期望+01背包-LightOJ1079

https://vjudge.net/contest/182687#problem/D

题意：有一个人要抢银行，有n家银行，第i个银行有m[i]的财富，且抢第i个银行被抓的概率是p[i]，如果这个人抢银行被抓的概率不超过P，就是安全的，问保证安全的情况下能抢到的最大财富值是多少，每个银行只能被抢一次。

题解：01背包问题，银行i和j都抢的逃跑概率是(1-p[i]) * (1-p[j])，所以用01背包模板计算抢到价值k的逃跑概率是f[k]，然后逆着从最大价值sum的f[sum]与(1-P)比较，如果概率大于1-P说明能顺利逃跑，输出该价值。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int a[105];
double b[105],dp[10005];
int main()
{
    int t;
    int ca=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        double s;
        int n,sum=0;
        scanf("%lf%d",&s,&n);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%lf",&a[i],&b[i]);
            sum+=a[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=sum;j>=a[i];j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-a[i]]*(1-b[i]));
            }
        }
        for(int i=sum;i>=0;i--)
        {
            if(dp[i]>1-s)
            {
                printf("Case %d: %d\n",ca++,i);break;
            }

            if(i==0)
                printf("Case %d: 0\n",ca++);
        }
    }
    return 0;
}