【LightOJ 1079】Just another Robbery(概率DP+背包)

本文介绍了一道结合概率DP与背包问题的算法题——LightOJ1079。该题要求在确保银行安全的前提下,找出最大可能的营业利润。通过巧妙地将问题转化为背包问题,实现了高效的求解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

【LightOJ 1079】Just another Robbery(概率DP+背包)

题目大意:n个银行,每个银行有被抢劫的概率,当天可以选择一些银行营业,小偷只会选择这些银行中的某个进行抢劫,当被抢劫的概率 < p表示所选择的这些银行是安全的。

问在保证安全情况下,能营业的营业额最多的银行

很欣慰 想出正解了 给自己一朵小fa

原本想的 dp[i][j] 表示遍历到第i个银行,盈利j元的最小被盗概率。

很科学啊有木有,TLE啊有木有……

神叨的就想到背包上了……可能是最近打算补关系背包的原因。。
这么玩也是666 dp[i] 表示盈利i元的最小概率,这样就排去了银行个数那一层,闪开,我要起飞。。。

代码如下:

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <list>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#define LL long long
#define Pr pair<int,int>
#define fread(ch) freopen(ch,"r",stdin)
#define fwrite(ch) freopen(ch,"w",stdout)

using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int msz = 10000;
const int mod = 1e9+7;
const double eps = 1e-8;

double dp[11234],pp[233];
int val[233];

int main()
{
    //fread("");
    //fwrite("");

    int t;
    double p;
    int n;

    scanf("%d",&t);

    for(int z = 1; z <= t; ++z)
    {
        scanf("%lf%d",&p,&n);

        int mx = 10000;
        for(int i = 0; i <= mx; ++i)
            dp[i] = -1;
        dp[0] = 0;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d%lf",&val[i],&pp[i]);

            for(int j = mx; j >= val[i]; --j)
            {
                if(dp[j-val[i]] != -1)
                {
                    if(dp[j] == -1) dp[j] = dp[j-val[i]]*(1-pp[i])+pp[i];
                    else dp[j] = min(dp[j],dp[j-val[i]]*(1-pp[i])+pp[i]);
                }
            }
        }

        for(int i = mx; i >= 0; --i)
        {
            if(dp[i] != -1 && dp[i] < p)
            {
                printf("Case %d: %d\n",z,i);
                break;
            }
        }
    }

    return 0;
}
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