POJ 1274 The Perfect Stall （第一道二分图最大配对）

czhou0

于 2012-07-13 00:04:58 发布

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分类专栏： ACM-DFS BFS 文章标签：数据结构 graph 算法

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本文介绍了一种使用匈牙利算法解决二分图最大匹配问题的方法，通过邻接矩阵表示图结构，并采用深度优先搜索来寻找增广路径，最终实现了高效的匹配算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

看了别人解释了什么是二分图后，才想起来原来离散数学中讲的 Bipartite Graph 就是它。

这道题是最大配对问题，用到了匈牙利算法。其实理解了就不难，主要有三步：

<1> 读取数据，并用一种数据结构表示（邻接矩阵，邻接表都行）

<2> 取某一边的集合，对每一个点都进行dfs

<3> dfs 的过程也就是寻找所谓的可增广路的过程

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;


bool map[210][210];
bool visit[210];
int match[210];
int N, M;

int dfs(int x){
	for(int i = 1; i <= M; i++){
		if(map[x][i] && !visit[i]){
			visit[i] = true;
			if(match[i] == 0 || dfs(match[i])){
				match[i] = x;
				return true;
			}
		}

	}
	return false;
}


int hungary(){
	int result = 0;
	for(int i = 1; i <= N; i++){
		memset(visit, false, sizeof(visit));
		if(dfs(i))
			result++;
	}
	return result;
}

int main(){
	while(cin >> N >> M){
		memset(map, false, sizeof(map));
		memset(match, 0, sizeof(match));
		for(int i = 1; i <= N; i++){
			int num;
			cin >> num;
			for(int j = 0; j < num; j++){
				int x;
				cin >> x;
				map[i][x] = true;
			}
		}
		cout << hungary() << endl;
	}
}