HDU 5883（欧拉图+模拟）

最新推荐文章于 2019-08-08 09:46:48 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-08 09:46:48 发布 · 207 阅读

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本文探讨了一笔画问题在特定图论问题中的应用，并通过模拟算法求解最大分数路径。文章分析了如何通过节点度数判断是否能够完成一笔画，并介绍了如何计算路径分数的方法。

题意

给一个n个结点，m条边的图，每个点都有一个值。现在让你找出一条路径使得每条边经过且只经过一次。如果路径是P1-P2-…-Pn则定义分数x=p1^p2^…^pn(异或)。问能获得最大的分数是多少。如果没有这样的路径，则输出impossible

分析

一笔画问题，如果每个结点的度数为偶数，则能找到一条欧拉回路，且起点（也是终点）是任意的的；如果只有两个结点的度数为奇数，其他所有结点的度数为偶数，那么能找到一条欧拉路径，起点为其中一个，终点是另一个。

所以我们可以先统计每个结点的度数，如果有有奇数度数的结点个数不是2或者0，那么表示不能一笔画。

再来看看分数，先看能弄出欧拉回路的图。对于一个非起始终点结点来说，到这个结点然后离开这个结点会走2条边，所以他连有n条边，他对分数的贡献值就是n/2个pi，如果n/2是偶数，因为是异或，所以也就没有贡献。因为回路的话经历了边以后还会再回来，所以模拟几个数据可以发现起始点如果按上述规则来的话会比其他结点多经历一次。所以要再找其他的结点取异或，然后取其最大值。

那如果只能找到一条欧拉路径的话那就要从度数为奇数的结点出发了，模拟一下会发现经过他的次数等于(度数+1)/2，但是这个是从一个结点走到另一个结点，所以每个结点的贡献都符合上面的分析。也就是分数是固定的，所以求一次输出即可。

这个题看起来是图论的题，其实上就是个模拟，都不需要图论的什么知识，想清楚的就非常简单。

代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXV = 100000;
const int MAXE = 500000;

int p[MAXV + 5], val[MAXV + 5];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        memset(p, 0, sizeof(p));
        memset(val, 0, sizeof(val));
        int n, m, u, v, st[5], pos = 0, flag = 0, all = 0;;
        cin >> n >> m;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            cin >> val[i];
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            cin >> u >> v;
            p[u]++, p[v]++;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (p[i] % 2)
            {
                if (((p[i] + 1) / 2) % 2) all = all ^ val[i];
                pos++;
            }
            else
            {
                if ((p[i] / 2) % 2) all = all ^ val[i];
            }
            if (pos > 3) { flag = 1; break; }
        }
        if (flag) { cout << "Impossible" << endl; continue; }
        if (pos == 2) cout << all << endl;
        else
        {
            for (int i = 1; i <= n; i++)
                all = max(all, all^val[i]);
            cout << all << endl;
        }
    }
    return 0;
}