HDU 6298（找规律+思维）

最新推荐文章于 2019-06-30 20:27:00 发布

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探讨了给定正整数n，寻找三个数x、y、z，使得它们能整除n且和为n，输出这些数的乘积最大化的问题。分析了数的拆分规律，给出了具体的代码实现。

题意

给一个数正整数 $n$ ，问是否存在三个数 $x, y, z,$ 他们能整除 $n$ 且 $x + y + z = n$ 。如果不存在输出 $- 1$ ，否则输出 $x×y×zx\times y \times z$ ，如果有多个值，输出最大的那个。

分析

这个我们可以枚举几个例子，首先 $n$ 最小从3开始

$n$	$x$	$y$	$z$
3	1	1	1
4	2	2	2
6	2	2	2
8	4	2	2
9	3	3	3
12	4	4	4
12	6	3	3

初步的分析我们可以得到 $n$ 必然只能拆分成 $1 + 1 + 1$ 或者 $1 + 1 + 2$ 的形式。因为题目要求乘积最大，当然是三个数越接近越好。如果 $n$ 能被3整除，那么我们令 $x = y = z = 商$ 是最好的情况，如果 $n$ 不能被3整除，那么也要尽量让这三个数接近。假设 $k$ 是 $x, y, z$ 的最大公因数，如果 $n$ 可以拆分成 $k （ 1 + 2 + 3 ）$ 的形式，我们自然可以变成 $k （ 2 + 2 + 2 ）$ 这样又回到了原来的1+1+1；如果是 $k （ 1 + 2 + 2 ）$ 的话 $n$ 又是不能整除 $2 k$ 的。这样推过几轮以后我们可以发现只有上述的这两种情况.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long int ll;
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        ll a;
        scanf("%lld",&a);
        if (a%3==0)
        {
            printf("%lld\n",a*a*a/27);
        }
        else if (a%4==0)
        {
            printf("%lld\n",a*a*a/32);
        }
        else
        {
            printf("-1\n");
        }
    }
    return 0;
}