最大最小公倍数

题意

给一个数n，在1–n中任选3个数，求出这个三个数的最小公倍数。然后求出这个最小公倍数的最大值。

分析

  按照常理来说，最大的应该是n, n-1, n-2这三个数，如果这三个数恰好互质，那再好不过。然而恰好当n为奇数时，这三个数互质。下面来解释下为什么。首先这三个数时连续的三个数。也就是n，n-1，n-2。因为n是奇数，所以奇偶奇不可能有2这个因数。那再看3，这三个连续的数最大相差的是2，然而我们知道如果n能被3整除那n+1，n+2（减去是一样的）就不能因为没加够一个3.同理如果n能被4整除那么n+1，n+2，n+3也都不能被4整除，因为没加够一个4.证毕。
  再看若n是偶数，那很自然的想到吧n-2往后挪一个变成奇数n-3就好了。但是这里有个问题，如果n刚好能被3整除的话那么n-3也能。那就还要除去一个3.不划算。那不能挪后面的就把前面的挪一下吧。变成n-1，n-2,n-3。代码如下

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    long long int n;
    while (cin>>n)
    {
        long long int res;
        if (n%2) res=(n)*(n-1)*(n-2);
        else 
        {
            if (n%3) res=(n-1)*(n)*(n-3);
            else res=(n-1)*(n-2)*(n-3);
        }
        cout<<res<<endl; 
    }
    return 0;
}