18、进化计算前沿：遗传算法的理论研究与发展

进化计算前沿：遗传算法的理论研究与发展

1. 遗传算法收敛性基础

在遗传算法的研究中，要确保算法至少渐近收敛到全局最优解，需要将突变率退火至零，并适当增加选择压力。单纯增加选择压力是无法保证收敛到全局最优的。例如，有研究表明单独增加选择压力必然会失败。而Cerf的工作提出“无限种群极限”可能是为遗传算法建立全面理论模型的数学解决方案，但在实际计算机优化中，处理的是有限数量的候选解和基因，这种方法价值有限。因此，未来对遗传算法和遗传编程的理论研究应主要关注有限状态机上的有限长度算法，并使用概率框架来估计接近无限长度渐近线和全局最优解的情况。

2. 有限长度遗传算法的估计

模拟退火算法最初是针对其渐近行为进行研究的，Hajek的工作可能使模拟退火的渐近分析达到了顶峰。Lozano等人开发了一种具有模拟退火类型选择策略的遗传算法，该算法能渐近收敛到全局最优解，为选择机制提供了另一种选择。Catoni基于大偏差估计的工作将模拟退火算法的分析提升到了一个新的水平，为有限长度的模拟退火算法开发概率估计，即确定这些算法的停止标准。未来的理论研究应将Catoni的工作应用于具有模拟退火类型选择策略或比例适应度选择的缩放遗传算法中。

3. 添加采样噪声

Kushner将模拟退火的研究扩展到了新的方向，假设适应度函数通过蒙特卡罗模拟进行采样，优化算法的设置会受到采样噪声的干扰。他通过大偏差理论对这种情况进行了分析，并讨论了通过蒙特卡罗方法进行全局优化的应用。这项研究应扩展到所有标准形式的遗传算法中。

4. 与模拟退火的进一步类比

遗传算法和模拟退火算法有许多相似之处，但也存在根本差异。遗传算法具有内在的并行性