4、图灵机可逆性与数字微流控生物芯片电极设计研究

图灵机可逆性与数字微流控生物芯片电极设计研究

图灵机可逆性相关理论

• 可逆关系定义 ：对于一个关系 (f)，若 ((a, b) \in f) 且 ((a_1, b) \in f) 能推出 (a = a_1)，则称该关系 (f) 是可逆的。
• 图灵机可逆性定理
  • 定理 3 ：图灵机 (M) 可逆当且仅当它的转移函数（关系）是可逆关系。
    • 证明 ：若 (M) 可逆，那么每个计算都是可逆的。若 (\delta(S, a) \to \delta^{-1}(S’, b)) 且 (\delta(S_1, a_1) \to \delta^{-1}(S’, b))，根据可逆性定义为保证唯一性，有 (S_1 = S) 且 (a_1 = a)，所以转移关系可逆；反之，若转移关系可逆，对于上述情况也有 (S_1 = S) 且 (a_1 = a)，则 (M) 的每个计算都可逆，即 (M) 可逆。
  • 定理 4 ：图灵机 (M) 是确定性的当且仅当它的转移函数是一个恰当的函数，可能是多对一或一对一的。
    • 证明 ：通过确定性图灵机的构造来证明。
  • 定理 5 ：可逆关系（函数）的逆是多对一（一对一）函数，反之亦然。