44、公钥加密技术全解析：从基础原理到安全挑战

公钥加密技术全解析：从基础原理到安全挑战

1. 确定性公钥加密的风险

确定性公钥加密方案在实际场景中存在严重的安全漏洞，不应被使用。这并非是安全定义的“人为产物”，也不意味着定义过强。其问题在于，它不仅会让攻击者能够判断同一消息是否被发送两次（如同私钥加密场景），而且当可能的消息集合较小时，攻击者还能恢复出消息内容。

例如，教授使用确定性公钥加密方案对学生成绩进行加密，而窃听者知道每个学生的成绩只能是 {A, B, C, D, F} 中的一个。此时，窃听者可以对所有可能的成绩进行加密，并将结果与对应的密文进行比较，从而确定每个学生的成绩。

很长一段时间里，许多现实世界的系统都采用了确定性公钥加密。在公钥加密技术刚出现时，人们尚未充分认识到概率加密的重要性。直到 Goldwasser 和 Micali 的开创性工作，提出了（相当于）定义 12.2 并阐述了定理 12.4，才标志着密码学领域的一个转折点。

2. 多重加密与安全性

在公钥加密中，理解使用同一公钥加密多条消息的影响至关重要。为了定义这种场景下的安全性，我们引入了“左或右”预言机 LR _pk,b 。攻击者可以多次查询该预言机，该定义模拟了使用同一公钥加密多条（未知）消息时的安全性。

下面是 LR - 预言机实验 PubK ^{LR - cpa} _A,Π (n) 的具体步骤：
1. 运行 Gen(1 ⁿ ) 以获取密钥 (pk, sk)。
2. 选择一个均匀比特 b ∈ {0, 1}。
3. 给攻击者 A 输入 pk 并提供对 LR <