[51NOD]1284-2 3 5 7的倍数 [容斥]

最新推荐文章于 2019-09-03 21:21:28 发布

ctsas

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分类专栏：容斥原理数学

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本文介绍了一种算法，用于计算1至N范围内不被2、3、5、7整除的整数数量。通过使用位运算和容斥原理，该算法能够高效地解决这一问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。
Input
输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。
Output
输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。
Input示例
10
Output示例
1

题解

简单的容斥题，分析看这儿》》传送门

#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;

int main()
{
    LL n;
    int p[]={2,3,5,7},u=4;
    scanf("%lld",&n);
    LL res=0;
    for(int i=1;i<1<<u;i++){
        int cnt=0;LL cum=1;
        for(int j=0;j<u;j++){
            if(i>>j&1){
                cnt++;
                cum*=p[j];
            }
        }
        res+=cnt&1?n/cum:-n/cum;
    }
    printf("%lld\n",n-res);
    return 0;
}