poj 1692 Crossed Matchings DP

http://poj.org/problem?id=1692

题意：给两串数字，让你在两串数字之间连线，连线的要求是，必须是相等的两个数字之间才能连线，每个数字最多只能连一条线，也可以不连，每条线必须 有且只有一条其他的线与他相交，而且相交的两条线连的数字不能使一样的，问最多能连几条线。

思路：用dp[i][j]来表示第一串数字的前i个和第二串数字的前j个数字间能连的最多的线的条数，开始时dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])，然后我们在第一串数字的前i个中找与第二串中的第j个数字相同的数字，如果有多个，根据谈心的思想，可是知道我们应该取最后一个，假设是第x个数，相同的，再在第二个数字串的前j个数字中找和第一串的第i个数字相同的数字，取最后一个，假设是第y个数，那么可以在i和y，j和x之间连线，则dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[x-1][y-1]+2)。最后的dp[n][m]就是答案。

这题的一个优化就是我们把每个串中的前i个数字中，最后一个x出现的位置记录下来，以后就可以直接找到，不用每次都查找，这样算法的复杂度就变成了n^2了。具体的细节看代码好了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int a[110],b[110];
int last1[110][110],last2[110][110];
int dp[110][110];

int main()
{
    int cas;
    cin>>cas;
    while(cas--){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(last1,0,sizeof(last1));
        memset(last2,0,sizeof(last2));

        int n,m;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d",&b[i]);

        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=100;j++){
                if(a[i]==j)
                    last1[i][j]=i;
                else last1[i][j]=last1[i-1][j];
            }
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=0;j<=100;j++){
                if(b[i]==j)
                    last2[i][j]=i;
                else last2[i][j]=last2[i-1][j];
            }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                if(a[i]==b[j]) continue;
                int tem1=last1[i][b[j]],tem2=last2[j][a[i]];
                if(tem1!=0&&tem2!=0)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[tem1-1][tem2-1]+2);
            }
        }

        cout<<dp[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}