poj 2142 The Balance 扩展欧几里得

http://poj.org/problem?id=2142

题意：给你两种砝码，重量分别是a和b，每种砝码都有无数个，问你要用这两种砝码和天平称出重量为c的物品，两种砝码各要使用多少个，如果有多种情况，输出和须要砝码数最小的那种情况，如果还有多种情况，输出需要的砝码总重量最小的那种情况。

思路：我们可以根据题意列出一个方程，假如需要x个第一种砝码，y个第二中砝码，那么a*x+b*y=c或者a*x+b*y=-c；这样就是一个经典的扩展欧几里得算法问题了，我们先求出a和b的最小公约数gcd，这就是使用两种砝码能称出的最小的重量了，并且此时欧几里得算法也求出了此时的x和y了，那么看c是gcd的多少倍，那么就把x和y乘上这个倍数，就是一种答案了，可是怎么求x+y最小的那种情况呢？根据贪心的思想，肯定是质量大的砝码数量越多，质量小的砝码数量越少的时候，x+y最小。

假设质量a小于b，这时候我们想，当质量为a的砝码的数量大于b/gcd的时候，可以把b/gcd个质量为a的砝码换成a/gcd个质量为b的砝码，这样可以得到一个更优解，所以我们得出结论，最后的答案，x一定在0到b/gcd-1之间，只要对b/gcd取模就好了，再根据得出的x求y，就很简单了，因为有两个方程，所以会求出两组解，最后比较一下哪组更优，那组就是答案。

还有一个需要注意的是，但输入时100 100 100 这样的时候，我们知道，1 0和0 1这样的都是可以的，可是输出0 1是错的，输出1 0就对了，题目没有说明呀，太坑了。。。所以特殊判断了一下，然后就过了。。。。。。。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int tem=x;
    x=y;
    y=tem-a/b*y;
    return r;
}

int main()
{
    int a,b,d;

    while(cin>>a>>b>>d){
        if(!a&&!b&&!d)
            break;
        bool flag=1;
        int x1=0,y1=0;
        int x2=0,y2=0;
        int x,y;
        if(a>=b){
            flag=0;
            int tem=a;
            a=b;
            b=tem;
        }

        int dd=exgcd(a,b,x,y),bb;

        x1=x;y1=y;
        x1*=d/dd;
        bb=b/dd;
        x1=(x1%bb+bb)%bb;
        y1=fabs((d-x1*a)/b);

        x2=x;y2=y;
        d=-d;
        x2*=d/dd;
        bb=b/dd;
        x2=(x2%bb+bb)%bb;
        y2=fabs((d-x2*a)/b);

        //cout<<x1<<' '<<y1<<endl;
        //cout<<x2<<' '<<y2<<endl;

        if(x1+y1<=x2+y2){
            x=x1;y=y1;
        }
        else{
            x=x2;y=y2;
        }

        if(a==b) cout<<max(x,y)<<' '<<min(x,y)<<endl;
        else if(flag)
            cout<<x<<' '<<y<<endl;
        else cout<<y<<' '<<x<<endl;
    }
    return 0;
}