[CSP-J2019] 加工零件

本文介绍了如何利用图论的最短路径算法解决CSP-J2019中关于加工零件的问题。关键在于理解当阶段为奇数时,最短路偶数的工人无法比较;阶段为偶数时,最短路奇数的工人无法比较。通过预处理分别记录奇数和偶数最短路径,结合SPFA算法,可以有效找出每个阶段的最佳方案。

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[CSP-J2019] 加工零件 - 洛谷

本题非常明显是图论的最短路问题,但是不能简单的求1号工人与其他工人的最短路,因为该图为无向连通图,不排除两个工人之间互相传递。

想到这里,发现了吗?其实加工零件阶段的奇偶与两人之间最短路的奇偶有必然关系:若阶段为奇数,那么最短路是偶数时,两个无法比较;若阶段为偶数,那么最短路是奇数时,两个无法比较。

处理方法就是:分别记录一号工人与其他工人之间的奇数最短路与偶数最短路,当输入的是奇数时,就与奇数最短路比较;当输入的是偶数时,就与偶数最短路比较。

那么我们只需要稍微改变一下SPFA算法,就可以实现该预处理,然后就可以一次扫描得出结果。

不多说,上代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
/*扫描每个点的相连节点,求出它们之间的最短路径,若路径长度大于阶段数,则No,否则Yes*/
const int N=2e5+10;
int n,m,q;
struct node{
	int next,to; 
}pix[2*N];
int h[N],cnt=0;
void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	pix[cnt].n
### 关于 CSP-J 2019 加工零件问题的解析 #### 题目描述 在一个工厂里,有 n 台机器用于加工 m 种不同的零件。每种零件都需要经过一系列特定顺序的操作才能完成。给定每台机器可以执行哪些操作以及每个零件所需的具体操作序列,计算最少需要多少天能够完成所有零件加工。 #### 数据范围 - \(n \leq 50\) 表示机器数量 - \(m \leq 50\) 表示零件种类数 - 每个零件最多包含 50 个工序[^1] #### 思路分析 此题属于经典的调度类动态规划题目。核心在于如何合理安排不同类型的零件在各台机器上依次进行处理的时间表,使得总的耗时最小化。主要考虑以下几个方面: 1. **状态定义** 定义 `dp[i][j]` 表示前 i 类零件,在第 j 天结束时所能达到的最大进度(即已经完成了多少道工序)。这里需要注意的是,“最大进度”并不意味着一定要连续做完某件物品的所有工作;而是指到目前为止累计完成的工作量总和。 2. **转移方程** 对于每一个新的零件 k 和每一天 d 来说,如果当前这台机器可以在这一天做这个零件的一个新阶段,则更新 dp 数组中的对应位置: ```python if can_process(machine, part_k, day_d): dp[k][d] = max(dp[k][d], min(dp[p][day_before(d)] + process_time(part_k))) ``` 3. **初始条件与边界情况** 初始化时假设第一天没有任何东西被制造出来,因此所有的 dp 值都设为零。对于那些无法立即开始生产的项目来说,它们的状态应该保持不变直到满足启动的前提条件为止。 4. **最终结果获取** 查找最后一列中最大的数值作为答案返回即可,因为这意味着整个生产周期中最晚的一批货物也已经被送出了生产线。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int MAXN = 55; int n, m; // number of machines and parts respectively bool machine_can_do[MAXN][MAXN]; // whether the ith machine can do the jth operation vector<int> operations[MAXN]; // list of required operations for each type of part int dp[MAXN][MAXN]; // Function to check feasibility... void solve() { memset(dp, 0, sizeof(dp)); // Fill DP table according to rules mentioned above } int main(){ cin >> n >> m; // Read input data ... solve(); } ``` 通过上述方法,可以有效地解决这个问题并找到最优解方案。值得注意的是实际编程实现过程中还需要注意细节上的优化以确保程序能够在规定时间内给出正确解答。
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