2019CSP-J组题目-加工零件

最新推荐文章于 2024-08-09 11:21:03 发布

zhagoodwell

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分类专栏：编程题文章标签： CSP 图论

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凯凯的工厂正在有条不紊地生产一种神奇的零件，神奇的零件的生产过程自然也很神奇。
工厂里有 n 位工人，工人们从 1∼n 编号。
某些工人之间存在双向的零件传送带。
保证每两名工人之间最多只存在一条传送带。
如果 x号工人需要生产一个被加工到第 L(L>1) 阶段的零件，则所有与 x号工人有传送带直接相连的工人，都需要生产一个被加工到第 L−1 阶段的零件（但 x 号工人自己无需生产第 L−1 阶段的零件）。
如果 x 号工人需要生产一个被加工到第 1 阶段的零件，则所有与 x号工人有传送带直接相连的工人，都需要为 x 号工人提供一个原材料。
轩轩是 1 号工人。
现在给出 q 张工单，第 i 张工单表示编号为 ai 的工人想生产一个第 Li 阶段的零件。
轩轩想知道对于每张工单，他是否需要给别人提供原材料。
他知道聪明的你一定可以帮他计算出来！
输入格式
第一行三个正整数 n，m 和 q，分别表示工人的数目、传送带的数目和工单的数目。
接下来 m 行，每行两个正整数 u 和 v，表示编号为 u 和 v 的工人之间存在一条零件传输带。保证 u≠v。
接下来 q 行，每行两个正整数 a 和 L，表示编号为 a 的工人想生产一个第 L 阶段的零件。
输出格式
共 q 行，每行一个字符串 “Yes” 或者 “No”。如果按照第 i张工单生产，需要编号为 1 的轩轩提供原材料，则在第 i 行输出 “Yes”；否则在第 i 行输出 “No”。注意输出不含引号。
数据范围
1≤u,v,a≤n
测试点 1∼4，1≤n,m≤1000，q=3，L=1。
测试点5∼8，1≤n,m≤1000，q=3，1≤L≤10。
测试点 9∼12，1≤n,m,L≤1000，1≤q≤100。
测试点 13∼16，1≤n,m,L≤1000，1≤q≤105。
测试点 17∼20，1≤n,m,q≤105，1≤L≤109。
输入样例1：
3 2 6
1 2
2 3
1 1
2 1
3 1
1 2
2 2
3 2
输出样例1：
No
Yes
No
Yes
No
Yes
输入样例2：
5 5 5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
输出样例2：
No
Yes
No
Yes
Yes
样例解释
样例#1：

编号为 1 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 的工人提供原材料。
编号为 2 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人提供原材料。
编号为 3 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 的工人提供原材料。
编号为 1 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 的工人生产第 1 阶段的零件，需要为编号 1 和 3 的工人提供原材料。
编号为 2 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人生产第 1 阶段的零件，他/她们都需要编号为 2 的工人提供原材料。
编号为 3 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1 和 3 的工人提供原材料。
样例#2：

编号为 1 的工人想生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人提供原材料。
编号为 1 的工人想生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 1,3,4 的工人提供原材料。
编号为 1 的工人想生产第 3 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 2 阶段的零件，需要编号为 1,3,4 的工人生产第 1 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,5 的工人提供原材料。
编号为 1 的工人想生产第 4 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 3 阶段的零件，需要编号为 1,3,4 的工人生产第 2 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,5 的工人生产第 1 阶段的零件，需要全部工人提供原材料。
编号为 1 的工人想生产第 5 阶段的零件，需要编号为 2 和 5 的工人生产第 4 阶段的零件，需要编号为 1,3,4 的工人生产第 3 阶段的零件，需要编号为 2,3,4,5 的工人生产 第 2 阶段的零件，需要全部工人生产第 1 阶段的零件，需要全部工人提供原材料。

题解：

针对题意，原材料相当于第0阶段的零件、我们先假设1号工人轩轩与其他工人之间没有传送带的情况，那么显然，这种情况下，轩轩无法生产任何零件和原料，也不需要给其它工人提供原材料，答案显然是NO。

假设现在1号工人轩轩和i号工人有连边(双向传送带)，那么当i号工人需要生产第1、3、5、7……2k+1阶段的零件的时候，1号工人轩轩分别需要提供第0(原材料)、2、4、6……2k阶段的零件，紧接着i号工人要提供给1号工人轩轩(总数量-2个)奇数阶段的零件，我们发现针对每一个奇数阶段的零件，轩轩都需要提供原材料。

当i号工人想生产偶数阶段的零件时，轩轩需要提供奇数阶段的零件，而如果1号工人轩轩需要偶数阶段的零件，那么i号工人需要提供奇数阶段的零件。
我们将之扩大为一条链：

假设i号工人需要生产 L(L>0)阶段的零件

那么只要i->1之间存在一条长度<=L并且和L的奇偶性相同的路径，1号工人就必须生产原材料。

因此：对于一条双向边 1<--->U 我们将每个点1、U分别拆成两的点(奇点和偶点)，边分解为交叉边，生成一张新图，对于新图:

所有从1(0)走向u(0)的路径，对应在原图中就是一条L为偶数的路径。

所有从1(0)走向u(1)的路径，对应在原图中就是一条L为奇数的路径。

为了降低复杂度，我们可以查找：
所有从1(0)走向u(0)的最短路径dist[u][0]，所有从1(0)走向u(1)的最短路径dist[u][1]。问题就转化为单源最短路问题：

对于每次查询的A和 L

我们只需要做如下判断
L是偶数：则只要L>=dist[A][0];

L是奇数：则只要L>=dist[A][1];

AC代码：

1.普通bfs

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
# define N 100005
# define M 200005
int n, m, query;
int head[N],ver[M],Next[M],tot=-1;
int dist[N][2];
queue<pair<int ,int> > Q;
void ADD(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y;
    Next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
void bfs()
{
    int x,y,t;
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));//初始化
    Q.push(make_pair(1,0));
    dist[1][0] = 0;
    while (Q.size())
    {
        int x=Q.front().first,t = Q.front().second;
        Q.pop();
        for (int i = head[x];~i;i=Next[i])
        {
            y= ver[i];
            if (dist[y][t^1]>dist[x][t]+1)
            {
                dist[y][t^1]=dist[x][t]+1;
                Q.push(make_pair(y,t^1));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &query);
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for (int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ADD(x,y);
        ADD(y,x);
    }
    bfs();
    while (query--)
    {
        int A, B;
        scanf("%d%d", &A, &B);
        if (A== 1 && head[1]==-1)puts("No");
        else if (dist[A][B&1] <= B) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

2.dijkstra

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
# include<queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
# define N 100005
# define M 200005
int n, m, query;
int head[N],ver[M],Next[M],tot=-1;
int dist[N][2];
bool vis[N][2];
priority_queue<pair<int ,pair<int,int> > >Q;// 最短路径 <点,状态>
void ADD(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y;Next[tot]=head[x];head[x]=tot;
    ver[++tot]=x;Next[tot]=head[y];head[y]=tot;
}
void dijkstra()
{
    int x,y,t;
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));//初始化
    dist[1][0] = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    Q.push(make_pair(0,make_pair(1,0)));
    while(Q.size())
    {
        x=Q.top().second.first;
        t=Q.top().second.second;
        Q.pop();
        if(vis[x][t])continue;
        vis[x][t]=1;
        for(int i=head[x];~i;i=Next[i])
        {
            y=ver[i];
            if(dist[y][t^1]>dist[x][t]+1)
            {
                dist[y][t^1]=dist[x][t]+1;
                Q.push(make_pair(-dist[y][t^1],make_pair(y,t^1)));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &query);
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for (int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ADD(x,y);
    }
    dijkstra();
    while (query--)
    {
        int A, B;
        scanf("%d%d", &A, &B);
        if (A== 1 && head[1]==-1)puts("No");
        else if (dist[A][B&1] <= B) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

3.spfa

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
# include<queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
# define N 100005
# define M 200005
int n, m, query;
int head[N],ver[M],Next[M],tot=-1;
int dist[N][2];
bool vis[N][2];
queue<pair<int ,int> >Q;//  <点,状态>
void ADD(int x,int y)
{
    ver[++tot]=y;Next[tot]=head[x];head[x]=tot;
    ver[++tot]=x;Next[tot]=head[y];head[y]=tot;
}
void spfa()
{
    int x,y,t;
    memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));//初始化
    dist[1][0] = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[1][0]=1;
    Q.push(make_pair(1,0));
    while(Q.size())
    {
        x=Q.front().first;
        t=Q.front().second;
        Q.pop();
        vis[x][t]=0;
        for(int i=head[x];~i;i=Next[i])
        {
            y=ver[i];
            if(dist[y][t^1]>dist[x][t]+1)
            {
                dist[y][t^1]=dist[x][t]+1;
                if(!vis[y][t^1])
                Q.push(make_pair(y,t^1));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &query);
    memset(head, -1, sizeof(head));
    for (int i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        ADD(x,y);
    }
    spfa();
    while (query--)
    {
        int A, B;
        scanf("%d%d", &A, &B);
        if (A== 1 && head[1]==-1)puts("No");
        else if (dist[A][B&1] <= B) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}