DP-完全背包

最新推荐文章于 2025-05-21 16:29:59 发布

SkaDiiii

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CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：动态规划DP 文章标签： c++ 动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cstd_555/article/details/123597327

博客详细介绍了完全背包问题的动态规划解决方案，包括三重循环无优化解法、二重循环优化解法以及一维数组优化解法，并阐述了各种方法的核心思想，帮助理解动态规划在完全背包问题中的应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

蒟蒻不会DP的第n天......

完全背包：对于n种物品，每种物品有一个价值price[i]，一个体积weight[i]，现有一个背包体积为w，每种物品可以拿无数次，问最大可以拿走多少价值的物品。

思路：相对于01背包，每种物品不是取或不取，而是取1件，2件，......n件。

三重循环无优化解法：

转移方程：f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*weight[i]]+k*price[i]);

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[1010][1010];
int price[1010],weight[1010];
int n,w;
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&w);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&price[i],&weight[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=0;j<=w;++j)
			for(int k=0;k<=j/weight[i];++k) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k*weight[i]]+k*price[i]);
	//获得答案
	int ans=0;
	for(int j=0;j<=w;++j) ans=max(f[n][j],ans);
	printf("%d",ans);
	return 0; 
}

时间复杂度太高，用处不大，但可以帮助理解完全背包的基本思路。

二重循环优化解法：

其实我们可以把完全背包看成01背包，可以理解为：在取了当前种类物品一次后再取一次，就变成01背包了。