制作回文串

明确是从里面往外扩展的就比较好想 

// 回文串的性质：如果两端字符相同，可以同时去掉；如果不同，去掉一个字符
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2e3 + 10; 
map<char, int> mp; // 存储每个字符的最小代价
int n, m, dp[N][N]; //dp[i][j]表示将区间[i,j]变为回文串需要花费的最小代价
char s[N];
int main() {
    // 输入字符种类数和字符串长度
    cin >> n >> m;
    cin >> (s + 1); // 输入字符串，从下标1开始存储，方便处理
    // 输入每个字符的两种代价，并取最小值存储
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        char c[2]; // 存储字符
        int x, y;  // 存储两种代价
        cin >> (c + 1) >> x >> y;
        mp[c[1]] = min(x, y); // 保存每个字符的最小代价
        // 初始化字符（键）对应的值
    }
    // 初始化dp数组，初始值设为一个很大的数（表示无穷大）
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++) dp[i][j] = 1e9;
    // 初始化边界条件
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        dp[i][i] = 0;       // 长度为1的子串（单个字符）不需要代价
        dp[i + 1][i] = 0;   // 空串的代价为0
        //aa会两个都删去表现为空串
    }
    /*
     * 动态规划求解：
     * dp[i][j] 表示将子串 s[i...j] 转换为回文串的最小代价
     * 状态转移分两种情况：
     * 1. 如果 s[i] == s[j]，则可以同时去掉这两个字符，代价为 dp[i+1][j-1]
     * 2. 如果 s[i] != s[j]，则需要去掉其中一个字符，代价为 dp[i+1][j] + mp[s[i]] 或 dp[i][j-1] + mp[s[j]]
     */
    for (int l = 2; l <= m; l++) { // 枚举子串长度
        for (int i = 1; (i + l - 1) <= m; i++) { // 枚举子串起点
            int j = i + l - 1; // 子串终点
            if (s[i] == s[j]) {
                // 如果两端字符相同，可以同时“去掉”
                // 这里的去掉指的是不用花费代价就可以变成回文串
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j - 1]);
            } else {
                // 如果两端字符不同，至少需要去掉一个字符
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i + 1][j] + mp[s[i]]); // 去掉左端字符
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + mp[s[j]]); // 去掉右端字符
            }
        }
    }
    // 输出最终结果：将整个字符串 s[1...m] 转换为回文串的最小代价
    cout << dp[1][m] << endl;
    return 0;
}