位运算 糖果

位掩码

左移运算<<  箭头的符号表示 向左移动并且添0。

口味编号的输入

合法状态 ：循环的条件为i<(1<<m)

---

 较大的整数值不能用memset来设置

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll=long long;
const ll inf=2e18;
const int N=1e2+9;
ll a[N],dp[1<<21];
int n,m,k;

int main()
{
  cin>>n>>m>>k;
  for(int i=1;i<=n;i++)//每一包糖果
  {
    for(int j=1;j<=k;j++)//一包糖果的口味集合是每颗糖组成的
    {
      int x;cin>>x;
      a[i]|=1<<(x-1);
    }
  }
  for (int sta = 1; sta < (1 << m); ++sta) dp[sta]=inf; 
  for(int sta=0;sta<(1<<m);sta++)
  {//对于所有的口味
    for(int i=1;i<=n;i++)//对于每一包糖果
    {
      dp[sta|a[i]]=min(dp[sta|a[i]],dp[sta]+1);
    }
  }
  ll ans=dp[(1<<m)-1];
  cout<<(ans==inf?-1:ans);
	return 0;
} 

---

 

---

 位运算中注意编号和位的关系

第一位（从右往左）编号为0；第二编号为1；第x位编号为x-1

1<<0结果为000001 第1位编号为0 ；1<<1结果为0000010第二位编号为1

与运算，只有都为1的时候结果为1

---

算法讲解003【入门】二进制和位运算_哔哩哔哩_bilibili

负数和二进制相互转化：

负数转化二进制：负数先看成正数，然后-1，然后每一位取反

相反数：取反之后+1得到相反数

对于非负数左移和右移的效果就是添加几个0；

如1<<3 = 1000

---

---

 状态转移方程的解释

 

---

其他方案对最终方案的辅助作用：

 

//末尾有状态解释
// dp[sta] 表示在状态 sta 下，小明已经品尝到的糖果口味的集合的最小购买数量
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using ll = long long;
const int N = 105; 
const ll inf = 2e18; //无穷大
ll a[N], dp[1<<21]; // 每包糖果的口味位掩码
//通过位掩码来表示糖果被品尝的状态，
// 这个题目种只有20种糖果，初始化有21位，这样能够通过每一位是否为1来表示物品是否被选择
// 即糖果是否被品尝到
int main() {
    int n, m, k; // 读取糖果包数量n，口味种类m，每包糖果数量k
    cin >> n >> m >> k;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 遍历每包糖果
        for (int j = 1; j <= k; ++j) { // 遍历每包糖0果中的每种口味
            int x; // 读取第j种口味的编号
            cin >> x;
            a[i] |= (1 << (x - 1)); /*使用位运算将第j种口味添加到第i包糖果的位掩码中
            左移就是在数的右边添加几个零
            这样原来的数就会在第四位上，但是为了表示编号，所以要-1
            如 a[i]<<3表示第3种口味输入了，但是他会在第四位上
            1000，想让他成为100在第三位上，就要写成a[i]<<3-1;
            然后再取或运算添加到目标的数上
            */
        }
    }

    for (int sta = 1; sta < (1 << m); ++sta) dp[sta]=inf; // 初始化dp数组，除了dp[0]外，其他状态的初始值为无穷大
    
    for (int sta=0;sta<(1<<m);sta++) {
    //为什么这里的初始条件设置为<(1<<m)?
        for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 遍历每包糖果
            dp[sta|a[i]]=min(dp[sta|a[i]],dp[sta]+1); // 状态转移：如果通过购买第i包糖果可以从状态sta转移到状态sta|a[i]，则更新dp[sta|a[i]]
        // 在购买第i包糖果得到的新组合可以由旧状态+1得到，
        //也可能在购买别的包（比如第j包）的时候就已经得到，所以要比较这两种情况的最小购买次数
        // 作为新方案的购买次数
        }
        // dp[sta|a[i]]通过购买糖果之后小明可以尝到的口味合集
        //在当前状态 sta 下，
        // 小明购买第 i 包糖果后，品尝到的新口味的集合的最小购买数量加1。
    }
    // 最后只是需要全部吃到的方案，为什么还要求其他品尝方案的最小购买量？
    // 对目标结果有什么影响?
    ll ans = dp[(1 << m) - 1]; 
    cout << (ans == inf ? -1 : ans) << '\n';
    return 0;
    // 最后检查是否存在全品尝完的情况
    // 即全部买完之后能够品尝到全部种类的糖果

}