56、打破对称性以挽救平方和方法：最大完工时间调度问题

打破对称性以挽救平方和方法：最大完工时间调度问题

1. 相关理论基础

1.1 对称群模块分解

在多项式环 (R[y]) 上，我们引入表示论的工具来刻画不变的 (S_m) - 模。若 (S_m) - 模 (V) 仅有的不变子空间是 ({0}) 和 (V) 本身，则称 (V) 是不可约的。任意 (S_m) - 模 (V) 都可以分解为不可约模，且这种分解由 (m) 的划分来索引。

(m) 的一个划分是一个向量 ((\lambda_1, \ldots, \lambda_t))，满足 (\lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \cdots \geq \lambda_t > 0) 且 (\lambda_1 + \cdots + \lambda_t = m)，记为 (\lambda \vdash m)。那么，(V) 可以分解为 (V = \bigoplus_{\lambda \vdash m} V_{\lambda})，其中每个 (V_{\lambda}) 是 (V) 的一个不可约 (S_m) - 模。这种分解中的每个子空间称为同型分量。

1.2 表格与行群

形状为 (\lambda) 的表格是 ([m]) 与一个 (t) 行网格的单元格之间的双射填充，且第 (r) 行的长度为 (\lambda_r)。对于形状为 (\lambda) 的表格 (\tau_{\lambda})，用 (row_r(\tau_{\lambda})) 表示填充表格第 (r) 行的 ([m]) 的子集。行群 (R_{\tau_{\lambda}}) 是 (S_m) 的一个子群，它使得表格 (\tau_{\lambda}) 的行保持不变，即 (R_{\tau_{\