23、弗里德曼切换顺序问题及改进开关顺序的修正

弗里德曼切换顺序问题及改进开关顺序的修正

在相关研究中，涉及到自行车内部改进开关的应用规则以及弗里德曼切换顺序存在的问题，还有对改进开关顺序的修正等内容。下面将详细介绍这些方面。

自行车内部改进开关规则

自行车内部改进开关的应用遵循以下规则：
1. 若 $A_j^i$ 是开放且活跃的，切换自行车的一条边。
2. 令 $j := b_{\ell(b + 1) + 1}$，除规则 1 外，还需切换 $A_j^{\ell(b + 1)}$ 的第二条边。
3. 若 $A_j^i$ 是不活跃的，且 $b < 2^{i - 1} + j \cdot 2^i$，切换自行车的一条边。
4. 若 $A_j^i$ 是不活跃的，$b \geq 2^{i - 1} + j \cdot 2^i$ 且 $z < \frac{1}{2}(b - 1 - g)$，切换 $A_j^i$ 的两条边；若 $z \geq \frac{1}{2}(b - 1 - g)$，则只切换一条边。

以下定理对出现记录进行了正确描述：
定理 2：假设按照规则 1 到 4 应用自行车内的改进开关。设 $b \in B_n$ 且 $A_j^i$ 是一个自行车，那么 $(b_j^i, 0, A_j^i)$ 和 $(b_j^i, 1, A_j^i)$ 的出现记录由以下系统正确指定：
[
\begin{align }
|\varphi_{\sigma_b}(b_j^i, 0, A_j^i) - \varphi_{\sigma_b}(b_j^i, 1, A_j^i)| &\leq 1 \
\varphi_{\sigma_b}(