19、在线吞吐量最大化中处理承诺问题的研究

在线吞吐量最大化中处理承诺问题的研究

在在线调度领域，如何高效处理具有截止日期的作业，同时兼顾承诺机制，是一个极具挑战性的问题。本文将深入探讨一种通用的算法框架，用于解决在线吞吐量最大化中的承诺问题，涵盖无承诺和有承诺两种调度场景。

1 前期研究成果

在在线调度和准入控制方面，已有大量研究。对于具有硬截止日期且无松弛时间的作业，几十年前就已得出不可能有高效调度算法的结论。多数在线调度研究未涉及承诺机制，仅有少数独立于松弛时间的研究关注加权吞吐量，在特定情况下可实现恒定竞争比。对于有 ε - 松弛时间的实例，在一般加权设置下有 O(1/ε²) 竞争比的算法。而在调度中考虑承诺机制的研究相对较少，不同承诺模型下的研究成果也各有不同。

2 通用框架

2.1 区域算法

该算法适用于有承诺和无承诺的调度场景，假设在线算法已知松弛常数 ε > 0，在 δ - 承诺模型中，还需知道 0 < δ < ε。
- 调度例程 ：在任意时间 t，运行已准入且未完成的处理时间最短的作业。
- 事件触发 ：新作业在时间 t 释放或区域在时间 t 结束时，调用区域抢占例程。
- 区域抢占例程 ：
1. 找到区域包含 t 的作业 k。
2. 找到时间 t 可用的最短作业 i。
3. 若 pi < βpk，则准入作业 i 并预留区域 R(i) = [t, t + αpi)，更新其他剩余区域。

区域算法有两个参数 α ≥ 1 和 0 < β <