动态规划 01背包 poj 1745-优快云博客

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本文介绍了一种使用动态规划解决特定模数除法问题的方法。通过定义状态方程，利用布尔数组记录每一步加减操作后余数的状态，最终判断序列是否能被指定数整除。代码详细展示了算法实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//初始值 F[0][0]=1;
//状态方程  m = N[i] % k ; F[i][j] = F[i-1][ (j+m+k) %k] || F[i-1] [ (j-m+k) %k] //+k是为了不出现负坐标




#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>


using namespace std;


#define MAX_N (10000+1)
#define MAX_K (100+1)
int N[MAX_N];
int K[MAX_K];
bool F[MAX_N][MAX_K]; //F[i][j] 定义，前i个数通过+,-组合 %k的值能否为j

int n,k;
#define printf //
void dump()
{
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		printf("i=%d\t",i);
		for(int j=0;j<k;j++)
			printf("%4d ",F[i][j]);

		printf("\n");
	}
}
int get_mod(int A)
{
	//保证结果为正
	return ((A%k)+k)%k;

}
//初始值 F[0][0]=1;
//状态方程  m = N[i] % k ; F[i][j] = F[i-1][ (j+m+k) %k] || F[i-1] [ (j-m+k) %k] //+k是为了不出现负坐标
int main()
{
	while(cin>>n>>k)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			cin>>N[i];

		memset(F,0,sizeof(F));

		//F[0][0]=true;
		F[1][get_mod(N[1])] = true;
		for(int i=2;i<=n;i++) // n-1
		{
			int m = get_mod(N[i]); //这里注意N[i]%k结果可能为负，封装函数保证结果为正
			printf("i=%d N[i] = %d k=%d n%%k=%d m=%d\n",i,N[i],N[i]%k,k,m);
			for(int j=0;j<k;j++)
			{
				int n1 = get_mod(j-m) ,n2 = get_mod(j+m);
				F[i][j] = F[i-1][n1]  || F[i-1] [ n2] ;

				printf("i=%d j=%d n1 =%d,n2=%d F[%d] = %d,F[%d] =%d->F[%d][%d]=%d\n",i,j,n1,n2,n1,F[i-1][n1],n2,F[i-1][n2],i,j,F[i][j]);
			}
		}

		if(F[n][0])
			cout<<"Divisible"<<endl;
		else
			cout<<"Not divisible"<<endl;

		dump();


	}
}