关于线性齐次方程组无关解个数和齐次方程组无关解个数的关系的比对

笔者这两天做张宇试卷遇到一道与无关解个数有关的题目，有点恶心：

首先要牢记这样一条定理：

Ax=0的基础解系中含有n-r(A)个向量，而Ax=b的解的极大无关组含有n-r(A)+1个向量

题中给出非齐次方程，系数矩阵为4阶矩阵，且有三个不同的解；注意这里是说三个不同的解，由此可以推出r(A)<n；

A选项：如果三个不同的解线性无关，虽然两两相减所得是齐次方程的无关解，但是不能保证基础解系只有两个无关解向量，故A选项错误；

B选项：如果r(A)=2，则齐次方程组有两个无关解向量，这样的话根据前面的定理，齐次方程组可以有三个无关解向量，所以这三个解向量可以无关也可以相关，故B选项错误；

C选项：如果三个解向量线性无关，根据前面的定理，这说明n-r(A)+1>=3，即r(A)<=2，所以C选项错误；

D选项：如果三个解向量线性相关，则基本与题设没什么变化，故r（A）<n，即r(A)<=3，所以D选项正确；