【论文学习】半马尔科夫随机跳变系统的随机稳定性与鲁棒镇定（随机稳定性分析）

最新推荐文章于 2024-12-19 19:16:37 发布

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文章详细讨论了半马尔可夫跳跃线性系统的随机稳定性证明，通过Lyapunov函数和无穷小生成元方法，证明了系统在存在特定矩阵约束下的鲁棒稳定性。关键步骤包括使用全概率公式和条件期望公式，以及矩阵理论和广义Dynkin公式。

一、论文出处

Ji Huang and Yang Shi，Stochastic stability and robust stabilization of semi-Markov
jump linear systems，INTERNATIONAL JOURNAL OF ROBUST AND NONLINEAR CONTROL
Int. J. Robust Nonlinear Control 2013; 23:2028–2043

DOI: 10.1002/rnc.2862

二、简写说明

1.马尔可夫跳变线性系统：Markov jump linear systems (MJLSs)。

2.半马尔可夫跳跃线性系统：semi-Markov jump linear system(S-MJLS)。

三、随机稳定性证明

首先给出一个证明S-MJLS的鲁棒随机稳定性的引理：

若 $F^{\boldsymbol{\mathbf{T}}}F\leq I$ ，存在常数矩阵 $H$ 和 $E$ ，和标量 $\varepsilon > 0$ ，使以下不等式成立：接着抛出自己的定理：

若存在一组矩阵 $P(i)> 0$ ， $i\in S$ ,和一组正标量 $\varepsilon_{A,i}> 0$ , $i\in S$ 使下列容许不等式成立：

证明过程如下：选取二次型Lyapunov函数：

$V(x(t),r(t))=x^{\mathbf{T}}(t)P(r(t))x(t)$ .

其中， $P(r(t))$ 为正对称矩阵，无穷小生成元（即无穷小算子，详见随机过程理论） $\tilde{A}$ 被视为李雅普诺夫函数沿半马尔科夫过程在时间 $t$ 轨迹的导数（此处原文给出了出处，详见引文）。首先导出无穷小生成

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