信号与系统：频谱泄露问题

频谱泄露是信号处理中常见现象。当信号在时域被截断（非整周期采样）时，其频谱中原本集中的能量会“泄露”到邻近频率，表现为频域上的虚假频率分量或主瓣展宽。

对信号进行DFT变换时，隐含的是将输入信号视为一个无限重复的周期信号。若截断的有限长信号（例如采集到的数据段）不是原始周期的整数倍，那么在截断的边界处产生不连续点，时域的突变对应频域的高频分量，导致频谱能量分散。

频谱泄露的影响：

• 频率模糊：单一频率成分在频谱上扩散成多个旁瓣，难以准确识别真实频率。

• 分辨率下降：邻近频率成分可能因泄露而重叠，无法区分。

• 信噪比降低：泄露的能量可能掩盖微弱信号。

解决办法

• 已知信号频率时，确保截断长度是信号周期的整数倍。
• 使用窗函数：用平滑的窗函数替代矩形窗，减少截断处的突变。