对于频率为fs的正弦序列,它的频谱应该只是在fs处有离散谱。但是,在利用DFT求它的频谱时,对时域做了截断,结果使信号的频谱不只是在fs处有离散谱,而是在以fs为中心的频带范围内都有谱线出现,它们可以理解为是从fs频率上“泄漏”出去的,这种现象称 为频谱“泄漏”。
在实际问题中遇到的
离散时间序列x(n)通常是无限长序列,因而处理这个序列的时候需要将它截短。截短相当于将序列乘以
窗函数w(n)。根据
频域
卷积定理,时域中x(n)和w(n)相乘对应于频域中它们的离散
傅立叶变换X(jw)和W(jw)的
卷积。
因此,x(n)截矩后的频谱不同于它以前的频谱。
为了减小频谱“泄漏”的影响,往往在FFT处理中采用加窗技术,典型的加窗序列有Hamming、Blackman、
Gaussian等窗序列。此外,增加窗序列的长度也可以减少频谱“泄漏”。
加窗就不可避免频谱泄漏,典型的加权序列有Hamming、Blackman、
Gaussian等窗序列主要是为了降低旁瓣,对于降低频谱泄漏效果远不如增加窗序列的长度明显吧。
周期信号加窗后做DFT仍然有可能引起频谱泄露,设fs为采样频率,N为采样序列长度,分析频率为:m*fs/N(m=0,1....),以cos函数为例,设其频率为f0,如果 f0不等于m*fs/N,就会引起除f0以外的其他m*fs/N点为非零值,即出现了泄露。