hdu 3625 第二类斯特林数

最新推荐文章于 2024-02-03 23:26:33 发布
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分类专栏： Data Struct、Algorithm and ACM
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cscj2010/article/details/7602921
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该博客探讨了一个概率问题，涉及到给定N个房间和一把钥匙对应每个房间的情况。初始无钥匙，允许破门，但第一个房间不能破门。问题要求计算在最多能破门的限制下，全部房间都能打开的概率。这个问题与第二类斯特林数有关。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3625

就是给你N个房间，然后每个房间1把钥匙，你最初手里没有任何钥匙，要靠破门而入！这里只有第一个房间不能破门进去，其他都可以，

给你房间数N，和最多能破门的个数，让你求能全部把房间打开的概率！



/**
斯特林第一类数的应用
首先这题其实让我们求的是给 N个元素，让我们求K个 环排列 的方法数。
斯特林第一类数的第推公式：
S（N，0）=0;
S（N，N）=1；
S（0，0）=0；
S（N，K）=S（N-1，K-1）+S（N-1，K）*（N-1）；
这个公式的意思是：
当前N-1个数构成K-1 个环的时候，加入
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第一，二类斯特林数 Bell数
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斯特林数是组合数学的内容。第一类斯特林数可以处理下面的问题：把N个不同元素分为k个环，每个环非空，问有多少分法，记为S（p，k），S(p,p)=1S(p,0)=0递推公式为：S(p,k)=(p-1)*S(p-1,k)+S(p-1.k-1)。p个人排k个圈，第一种方法是，第k个圈只有p自己，所以加上S(p-1,k-1)，还有一种方法是p加入p-1人组成的k个圈，排在任意一个人的左边，加上(p-1)*...
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樱花满地集于我心，楪舞纷飞祈愿相随
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第二类斯特林数把一个包含n个元素的集合分成k个非空子集的方法数： 初始值： S2(n,0)=0,S2(n,k)=0(n<k)S_{2(n,0)}=0,S_{2(n,k)}=0(n<k) S2(n,1)=S2(n,n)=1S_{2(n,1)}=S_{2(n,n)}=1 递推式： S2(n,k)=S2(n−1,k−1)+S2(n−1,k)∗kS_{2(n,k)}=S_{2(n-1,k-1)}+
hdu 4045(组合数学，第二类斯特林数)
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HDU 6143 Killer Names （第二类斯特林数or容斥）
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代码和 “第一类斯特林数：列” 极为相似（具体数学：第一类斯特林数的三角形往负数走就是第二类斯特林数） 设Sk(x)=∑i=0{ik}xii!S_k(x) = \sum_{i=0} \begin{Bmatrix} i \\ k\end{Bmatrix}\frac {x^i}{i!}Sk​(x)=∑i=0​{ik​}i!xi​ 易得：Sk(x)=kxSk(x)+Sk−1(x)S_k(x) = kx...
第二类斯特林数
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