LeetCode 279. Perfect Squares--动态规划

最新推荐文章于 2024-04-24 11:37:01 发布

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本文介绍了一种使用动态规划算法解决完美平方数问题的方法。给定一个正整数n，找出构成n所需的最少完全平方数数量。通过实例展示了如何通过递推公式找到最优解。

279. Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

解：这个问题的解决很类似于 2 Keys Keyboard 这道题，不知道这种类型的动态规划有没有特殊的名字，特征是问题的解由一系列散列的子问题的解可以算得（往往是最小值），拿此题来说，想得到dp[n]，可知n可以由n-1加上一个1得到，也可以由n-4加上4得到...，这样子问题的个数当然就是和n有关的sqrt(n)，dp[n] = min{dp[n-1], dp[n-4], ..., dp[n-sqrt(n)*sqrt(n)]}+1，代码：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        int *dp = new int[n+1];
        dp[1] = 1;
        dp[0] = 0;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int temp = sqrt(i);
            dp[i] = dp[i-1]+1;
            for (int j = 2; j <= temp; j++) {
                dp[i] = min(dp[i-j*j] + 1, dp[i]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};