最短路计数题解（图论版题）

最新推荐文章于 2024-10-04 22:28:37 发布

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Dijkstra

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本文介绍了一道图论问题，探讨如何在无向无权图中计算从顶点1出发到其他所有顶点的最短路径数量。通过使用b数组记录路径，并结合最短路径更新策略，可以得出每条最短路径的计数。文章提供了解题思路和局部代码实现。

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题目：

给出一个 $N$ 个顶点 $M$ 条边的无向无权图，顶点编号为 $1$ ~ $N$ 。问从顶点 $1$ 开始，到其他每个点的最短路有几条。

题解：

用一个b数组来存路径，如果遇到可以从某点经过k（中转点）点到终点，且最短路与此时相同，那么路径数为：

路径数 = 起点最短路径数 + 终点最短路径数 + 1

如果遇到更短的最短路，那么路径为：

路径数 = 起点最短路径数

初值：起点步数置为1

局部代码：

int Dijkstra(int s, int t) {
	qu.push(edge(s, 0));
	dj[s] = 0;
	b[s] = 1;
	while(!qu.empty()) {
		edge r = qu.top();
		qu.pop();
		if(vis[r.qi]) {
			continue;
		}
		vis[r.qi] = 1;
		for(int i = 0;i < ve[r.qi].size(); i++) {
			node p = ve[r.qi][i];
			if(dj[r.qi] + p.v < dj[p.u]) {
				b[p.u] = b[r.qi];
				b[p.u] %= 100003;
				dj[p.u] = dj[r.qi] + p.v;
				qu.push(edge(p.u, dj[p.u]));
			}
			else if(dj[p.u] == dj[r.qi] + p.v) {
				b[p.u] += b[r.qi];
				b[p.u] %= 100003;
			}
		}
	}
	return dj[t];
}