二we线段树-优快云博客

本文介绍了如何使用斜率优化方法解决动态规划问题，通过实例《特别行动队》的DP求解过程，展示了如何通过状态转移方程和前缀和优化来简化计算。暴力代码和优化后的公式都进行了详细解释，适用于涉及平方项和特定变量的动态规划问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：

特别行动队

题解：

显然遇到这种DP题我们要先打暴力，通过读题我们可以快速推出DP式子：

状态：设 $d p [i]$ 为前i个人的最大价值

状态转移方程：

设 $(\sum_{k = j + 1}^i a[k]) = X$

$dp[i] = max(dp[j] + a * X^2 + b * X + c)$

累加我们可以直接前缀和优化，设 $(\sum_{k=1}^i a[k]) = Sum_i$

那么转移方程即可化为： $dp[i] = max(dp[j] + a * （Sum_i - sum_j)^2 + b *（Sum_i - sum_j) + c)$

至此如果你不像作者一样SB把初始化搞错，~~那么你已经有50分的高分~~

暴力代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 1000005;
long long n, a, b, c, x[MAXN], sum[MAXN], dp[MAXN];
int main() {
    scanf("%lld %lld %lld %lld", &n, &a, &b, &c);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &x[i]);
        sum[i] = sum[i - 1] + x[i];
        dp[i] = -0x7f7f7f7f7f7f7f;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            int X = (sum[i] - sum[j]);
            dp[i] = max(dp[i], dp[j] + a * X * X + b * X + c);
        }
    }
    printf("%lld", dp[n]);
}