杭电1010--Tempter of the Bone（DFS+奇偶剪枝）

【题目描述】
就是类似于迷宫问题，给出出发点、终点、限定时间（不能早到或者晚到）、墙壁。走过的地方不能再走，求能否在指定时间到达。
【分析】
很标准的DFS题，但是代码提交上去不是TLE就是WA了，学习了一下其他人的代码，发现自己的问题如下：

1. 起点没有设置为1，这导致了小狗可能走回起点
2. 剪枝不彻底，导致程序运行TLE

奇偶剪枝

设两点分别为 st（a，b）、en（c，d）
求两点间最短到达时间很简单：min=abs(a-c)+abs(b-d)
先给出奇偶剪枝的结论：最短时间min和指定时间t同奇或同偶时，才能使用t时间从st到en。
推导：
假设有迷宫如下：（借鉴了别人的图片和思路，链接）

从s到e的黑色路径为一条最短路径，红色和蓝色路线组成的路径，为走出最短路径的路径。其中蓝色箭头是参杂着的最短路径中的操作，只有红色箭头才是走出去和拐回来的路径，如果将红色路径去掉，从s向右走，经过绿色箭头到达e，这也是一条最短路径。

因为a=2b，是个偶数，又因为a=t-m，所以当t和m的奇偶性相同时，a才能是偶数。也就是说，当t和m的奇偶性相同时，才有可能从s经过t步，到达e。

所以，当最小步数m与t同为奇数，或同为偶数时，才有可能从s经过t步，到达e。

【代码】
另外还有一点需要注意，在DFS里也应该加上时间判断，避免超时。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
struct pos {
	int x, y;
}st, en;
const int maxn = 1000 + 10;
int m, n, t, vis[maxn][maxn], flag = 0;
int dir[4][2] = { {-1,0},{1,0},{0,1}, {0,-1} };
void DFS(int cur, int x, int y)
{
	if (x == en.x&&y == en.y&&cur == t) {
		flag = 1;
		return;
	}
	if (cur >= t) return;
	//下面开始递归枚举四个方向
	int temp = = t - abs(st.x - en.x) - abs(st.y - en.y);
	if (temp < 0)return;
	for (int i = 0;i < 4;i++)
	{
		int t1 = x + dir[i][0];
		int t2 = y + dir[i][1];
		if (!vis[t1][t2] && t1 >= 1 && t1 <= n && t2 >= 1 && t2 <= m)
		{
			vis[t1][t2] = 1;
			DFS(cur + 1, t1, t2);
			if (flag) return;
			vis[t1][t2] = 0;
		}
	}
}
void init()
{
	flag = 0;
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	char ch;
	for (int i = 1;i <= n;i++) {
		for (int j = 1;j <= m;j++)
		{
			cin >> ch;
			if (ch == 'S') {
				st.x = i;st.y = j;
				vis[i][j] = 1;
			}
			else if (ch == 'D') {
				en.x = i;en.y = j;
			}
			else if (ch == 'X')
				vis[i][j] = 1;
		}
	}
}
int main()
{
	while (~scanf("%d%d%d", &n, &m, &t) && (m || n || t))
	{
		getchar();
		init();
		int temp = t - abs(st.x - en.x) - abs(st.y - en.y);
		if (temp < 0 || temp & 1) {
			cout << "NO\n";
			continue;
		}
		DFS(0, st.x, st.y);
		cout<<(flag?"YES":"NO")<<endl;
	}
	return 0;
}