7.2.1 生成1-n的排列

最新推荐文章于 2025-02-27 17:27:07 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-27 17:27:07 发布 · 371 阅读

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#算法

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本文详细介绍了如何使用递归方法实现全排列算法，通过两种不同的优化策略，一是避免重复选择已使用的元素，二是引入标记变量减少不必要的检查，提高了算法效率。

【问题描述】
尝试用递归的方法：先输出所有以1开头的排列，然后输出以2开头的排列，…一直到输出完以9开头的排列。
【伪代码】

void print_permutation(序列 A,集合 S)
{
	if(S为空) 输出序列A;
	else 按照从小到大的顺序依次考虑S的每个元素V
	{
		print_permutation(在A的末尾添加V后得到的新序列,S-{V});
	}
}

【代码】
由于集合S可以用序列A表示出来–遍历1-N的所有数，只要A中没有出现的元素即可使用，因此可以不使用S保存剩余元素的集合。由于数组的大小未知，因此参数应该包括数组大小n。由于需要确定递归的终止条件，也就是将最后一个元素排列好即可终止，因此还需要传参cur来确定当前的位置。

void print_permutation(int n,int *a,int cur)
{
	if (cur == n)
	{
		for (int i = 0;i < n;i++) cout << a[i];
		cout << endl;
	}
	else for (int i = 1;i <= n;i++){
		int flag = 1;
		for (int j = 0;j < cur;j++)
			if (i == a[j]) flag = 0;	//如果i在a[0]~a[cur-1]中出现过就不再选
		if (flag) {
			a[cur] = i;
			print_permutation(n, a, cur + 1);//递归调用
		}
	}
}

改进

以上代码和思路来自书中，由于是最初的教程未引入标记变量vis，因此时间复杂度较高，下面给出更简单的版本。
使用 vis[maxn] 来标记使用过的数值，这样就无需再依次判断 a[0] 到 a[cur-1] 了。

【代码】

void DFS(int n,int *a,int cur)
{
	if (cur == n)
	{
		for (int i = 0;i < n;i++) cout << a[i];
		cout << endl;
	}
	else for (int i = 1;i <= n;i++){
		if (!vis[i]) {
			vis[i] = 1;	//标记为走过
			a[cur] = i;
			DFS(n, a, cur + 1);//递归调用
			vis[i] = 0;
		}
	}
}