P7772 [COCI 2009/2010 #2] FAKTOR

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#c++ #算法 #数据结构 #洛谷 #题解

于 2025-09-09 23:48:42 首次发布

记录12

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	int a,i,t=0,j=1;
	cin>>a>>i;
	for(j=1;;j++){
		t=0;
		if(j%a) t=1;
		if((j/a+t)>=i) break;
	}
	cout<<j;
    return 0;
}

突破点

给定 A,I，求一个最小的 N，使得⌈N/A⌉≥I。👉向上取整

思路

数据不大，暴力枚举，注意向上取整就行了

代码简析

for(j=1;;j++){
		t=0;
		if(j%a) t=1;
		if((j/a+t)>=i) break;
	}

t=0;每次循环，将t设置为0，代表N/A刚好就是I

j=1从1开始枚举，中间没设置终止条件，找到后break就行了

if(j%a) t=1;因为是向上取整，所以有余数（几点几）就要加一

if((j/a+t)>=i) break;N/A后再加上t，t就是看N/A的实际值是整数（t=0）还是小数（t=1）

补充

更快的一种写法

向上取整，要求数字最小，那么最好就是题目中的I−1 点几，所以直接尝试A×(I−1)，但是这会得到的是I−1，为了向上取整得到 I ，所以还要再加 1

熟悉数学上的取整后，有一种更简单的数学表达

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int a,i;
    cin>>a>>i;
    int n=a*(i-1)+1;
    cout<<n;
	return 0;
}

再补充

在C++中，可以使用标准库中的 std::ceil 和 std::floor 函数来实现向上取整和向下取整。这些函数定义在 <cmath> 头文件中。如果不使用标准库函数，也可以手动实现这些功能。

使用标准库函数
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double num;

    cout << "Enter a number: ";
    cin >> num;

    cout << "Ceil: " << ceil(num) << endl;  // 向上取整
    cout << "Floor: " << floor(num) << endl; // 向下取整

    return 0;
}
手动实现向上取整和向下取整

如果你不想使用标准库函数，可以手动实现这些功能。以下是手动实现的代码：

向下取整
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double num;

    cout << "Enter a number: ";
    cin >> num;

    int floorValue = static_cast<int>(num); // 向下取整
    if (num < 0 && num != floorValue) {
        floorValue--;
    }

    cout << "Floor: " << floorValue << endl;

    return 0;
}
向上取整
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double num;

    cout << "Enter a number: ";
    cin >> num;

    int ceilValue = static_cast<int>(num); // 向下取整
    if (num > 0 && num != ceilValue) {
        ceilValue++;
    }

    cout << "Ceil: " << ceilValue << endl;

    return 0;
}
详细解释

向下取整

向下取整：将一个浮点数向下取整到最接近的整数。

实现：使用 static_cast<int>(num) 将浮点数转换为整数，这会自动向下取整。

特殊情况：如果输入的数是负数且不是整数，需要再减1。

向上取整

向上取整：将一个浮点数向上取整到最接近的整数。

实现：使用 static_cast<int>(num) 将浮点数转换为整数，这会自动向下取整。如果输入的数是正数且不是整数，需要再加1。

示例输入和输出

输入：
Enter a number: 3.7
输出：
Ceil: 4
Floor: 3
输入：
Enter a number: -3.7
输出：
Ceil: -3
Floor: -4
总结

使用标准库函数：使用 <cmath> 中的 std::ceil 和 std::floor 函数，这些函数已经经过优化，使用起来非常方便。

手动实现：如果不使用标准库函数，可以手动实现向上取整和向下取整的功能。手动实现需要考虑正数和负数的不同情况。