简单线性规划问题

使用linprog求解优化问题
该博客介绍了如何利用MATLAB的linprog函数解决优化问题。内容涉及目标函数参数的调整,如将最大化问题转换为最小化问题,以及处理不等式约束条件,将不等式转换为标准形式。博客还提供了具体的linprog函数调用示例,包括目标函数系数、不等式约束矩阵和边界条件。

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  1. 对于目标函数的参数 ccc,因为标准型为 minminmin,所以求最大值时需要给函数加负号变成求最小值,在函数参数中写成 −c-cc 即可
  2. 对于不等式的参数 A,bA,bA,b ,标准型中为 ≤\leq,因此如果条件约束为 ≥\geq,先把所以不等式转化成 ≤\leq 再写矩阵 A,bA,bA,b
c = [4000 3000];
A = [2 1; 1 1; 1 0];
b = [10 8 7];
lb = [0 0];
[x, fval] = linprog(-c, A, b, [], [], lb)
  1. 因为条件约束中没有等式,所以 aeq,beqaeq,beqaeq,beq[],[][ \quad ],[ \quad ][],[] 替换即可
  2. 下届 lblblb 可以通过 zeroszeroszeros 函数快速创建,zeros(1,3zeros(1,3zeros(1,3 创建并返回一个 1×31\times31×3 的矩阵
Lingo是一款用于求解线性优化问题的软件工具,包括线性规划、整数规划和动态规划等。对于简单线性规划问题,它通常涉及最大化或最小化目标函数,同时设置一系列关于决策变量(也称为“变量”)的线性等式和不等式作为约束。 在线性规划中,对变量的约束通常有以下几种形式: 1. 等式约束(Equality Constraints): 表示变量之间的关系必须保持相等,如 `x + y = z`。 2. 小于等于约束 (Less Than or Equal to, ≤) : 变量必须小于或等于某个常数,如 `x <= K`。 3. 大于等于约束 (Greater Than or Equal to, ≥): 变量必须大于或等于某个常数,如 `x >= L`。 4. 非负约束 (Non-negativity Constraint): 变量必须是非负的,即 `x ≥ 0`。 在Lingo中,用户需要明确列出每个变量以及它的上下界和相互之间的关系。例如,你可以这样表示一个简单线性规划模型: ```plaintext Maximize Z = a1*x1 + a2*x2 ... an*xn Subject To: c1*x1 + c2*x2 + ... cn*xn = b1 (equality constraint) x1 <= M1, x2 <= M2, ..., xn <= Mn (inequality constraints) x1 >= L1, x2 >= L2, ..., xn >= Ln (lower bounds) ``` 在这里,`a1, a2, ... an` 是目标函数中的系数,`c1, c2, ... cn` 和 `b1` 分别对应等式约束,`M1, M2, ... Mn` 是上界,`L1, L2, ... Ln` 是下界的限制条件。通过这样的形式,Lingo可以求解出满足所有约束下的最优变量值。如果你具体遇到一个问题,记得提供所有的变量和约束信息以便更准确地帮助解答。
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