求简单微分方程

该博客展示了如何使用符号计算工具解决不同类型的微分方程。首先,它演示了解一阶常微分方程dy/dt=ay的步骤,并添加了初始条件y(0)=5。接着,它转向二阶常微分方程d²y/du²=ay,给出边界条件y(0)=b和dy/du(0)=1。最后,博客解决了常微分方程组dy/dt=z和dz/dt=-y的解。所有解都通过符号计算软件完成。

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  1. 求解一介常微分方程 dydt=ay\frac{dy}{dt}=aydtdy=ay

    syms y(t) a;
    eqn = diff(y, t) == a*y;
    S = dsolve(eqn)
    

    增加条件,初值 y(0)=5y(0) = 5y(0)=5

    syms y(t) a;
    eqn = diff(y, t) == a*y;
    cond = y(0) = 5;
    S = dsolve(eqn, cond)
    
  2. 求解二阶常微分方程 d2ydu2=ay\frac{d^2y}{du^2}=aydu2d2y=ay

    syms y(t) a;
    eqn = diff(y, t, 2) == a*y;
    S = dsolve(eqn)
    

    增加条件, y(0)=b,y′(0)=1y(0) = b, y'(0) = 1y(0)=b,y(0)=1

    syms y(t) a b;
    eqn = diff(y, t, 2) == a*y;
    Dy = diff(y, t);
    cond = [y(0) == b, Dy(0) == 1];
    S = dsolve(eqn, cond)
    
  3. 求解常微分方程组
    dydt=zdzdt=−y \frac{dy}{dt}=z\\ \frac{dz}{dt}=-y dtdy=zdtdz=y

    syms y(t) z(t)
    eqns = [diff(y, t) == z, diff(z, t) == -y];
    s = dsolve(eqns)
    
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