求简单微分方程

__Rain

于 2022-06-30 11:45:52 发布

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分类专栏：数学建模文章标签：机器学习算法 python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/cosx_/article/details/125537638

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该博客展示了如何使用符号计算工具解决不同类型的微分方程。首先，它演示了解一阶常微分方程dy/dt=ay的步骤，并添加了初始条件y(0)=5。接着，它转向二阶常微分方程d²y/du²=ay，给出边界条件y(0)=b和dy/du(0)=1。最后，博客解决了常微分方程组dy/dt=z和dz/dt=-y的解。所有解都通过符号计算软件完成。

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求解一介常微分方程 $dydt=ay\frac{dy}{dt}=ay$

syms y(t) a;
eqn = diff(y, t) == a*y;
S = dsolve(eqn)

增加条件，初值 $y (0) = 5$

syms y(t) a;
eqn = diff(y, t) == a*y;
cond = y(0) = 5;
S = dsolve(eqn, cond)

求解二阶常微分方程 $d2ydu2=ay\frac{d^2y}{du^2}=ay$

syms y(t) a;
eqn = diff(y, t, 2) == a*y;
S = dsolve(eqn)

增加条件， $y (0) = b, y^{'} (0) = 1$

syms y(t) a b;
eqn = diff(y, t, 2) == a*y;
Dy = diff(y, t);
cond = [y(0) == b, Dy(0) == 1];
S = dsolve(eqn, cond)

求解常微分方程组
$\frac{dy}{dt}=z\\ \frac{dz}{dt}=-y$
```
syms y(t) z(t)
eqns = [diff(y, t) == z, diff(z, t) == -y];
s = dsolve(eqns)
```