重返天梯-L2-023 图着色问题 (25 分)

题目描述

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？

但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

输入格式：

输入在第一行给出3个整数$V（0<V\le 500）$、$E（\ge 0）$和$K(0<K\le V)$，分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行，每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后，给出了一个正整数$N（\le 20）$，是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行，每行顺次给出V个顶点的颜色（第i个数字表示第i个顶点的颜色），数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的（即不存在自回路和重边）。

输出格式：

对每种颜色分配方案，如果是图着色问题的一个解则输出Yes，否则输出No，每句占一行。

输入样例：

6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4

输出样例：

Yes
Yes
No
No

二分图-染色法

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <set>
using namespace std;

const int N = 510;
int v, m, k, n;
int h[N], e[2*N*N], ne[2*N*N], idx;
int color[N];
bool st[N];

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}

bool dfs(int u) {
    
    // 遍历与该结点相连的结果，判断它们的颜色是否相同
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) {
            st[j] = true;
            if(!dfs(j)) return false;
            if (color[u] == color[j]) return false;
        }
        
    }
    return true;
}

int main() {
    memset(h, -1, sizeof h);
    cin >> v >> m >> k;
    
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b), add(b, a); // 无向图
    }
    
    cin >> n;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        memset(st, false, sizeof st); // 标记访问初始化
        set<int> s;
        for (int j = 1; j <= v; j++) {
            cin >> color[j];
            s.insert(color[j]);
        }
        if (s.size() != k) {
            cout << "No" << endl;
            continue;
        }
        bool flag = true;
        
        // 这里的图不一定是连通的，要全部单独遍历一遍
        // 当时染色法时没有掌握透彻，反思
        for (int j = 1; j <= v; j++) {
            if (!dfs(j)) flag = false;
        }
        
        if (!flag) cout << "No" << endl;
        else cout << "Yes" << endl;
        
    }

    return 0;
}

重返天梯-L2-023 图着色问题 (25 分)
感谢tzp同学的帮忙！