17、计数器机器的见证运行

计数器机器的见证运行

1. 引言

在计算系统的验证领域，模型检查是一种标准方法。然而，处理无限状态或无界计算结构时，很容易遇到不可判定的验证问题，如测试计数器的有界性以及对包含无界值属性的时态公式进行模型检查。

无限状态系统的验证技术，从精确方法（将潜在无限的配置集进行有限符号表示）到在实际中表现良好的半算法都有涉及。当精确方法能产生决策程序时，往往是因为在验证问题中可以识别出底层的有限结构。例如，可达配置集可以用Presburger算术公式有效地符号表示，而Presburger算术的可满足性是可判定的。

计数器机器是一类著名的无限状态系统，在形式验证中有广泛应用，如广播协议、带指针变量的程序以及数据字逻辑等。但许多计数器机器的模型检查问题，如可达性问题，是不可判定的。不过，一些子类的计数器机器，如反转有界计数器自动机和扁平计数器自动机，其可达性问题是可判定的，并且可达集可以用Presburger算术有效定义。

扁平计数器机器是指每个控制状态最多属于一个简单循环的计数器机器。对于许多此类扁平操作设备，可达集已被证明可以用Presburger算术有效定义，这为可达性问题提供了决策程序。但这种方法存在两个明显的局限性：一是扁平性对控制图的限制较强，尽管可以通过考虑可展平的计数器机器来缓解；二是可达性问题并非唯一重要的问题，对特定时态逻辑表达的属性进行验证也很有必要。

本文将介绍计数器机器验证的相关结果，从可达性问题到时态逻辑的模型检查问题，有时会假设机器的扁平性。我们将采用类似的方法将验证问题转化为Presburger算术的可满足性问题，并重点关注可展平计数器机器，以及如何通过枚举路径模式并调用SMT求解器来优化这一过程。