2、MetiTarski：合作系统的集合

MetiTarski：合作系统的集合

1. 引言

将不同系统连接起来并非难事，真正的挑战在于让它们高效协作。把定理证明与计算机代数相结合一直被视为颇具前景的方向，但实际操作起来却困难重重。MetiTarski 是一款用于实值特殊函数的自动定理证明器，最初它由两个独立系统连接而成：Metis（一个归结定理证明器）和 QEPCAD（一个实闭域的量词消去程序）。如今，MetiTarski 可以调用三个独立的推理工具（QEPCAD、Mathematica 和 Z3），并且还能被其他工具调用，比如 KeYmaera 和 PVS。

2. 架构概述

MetiTarski 的核心思路是把涉及特殊函数（如 sin、cos、ln 等）的问题转化为可判定的多项式不等式，然后将这些不等式提供给 QEPCAD。实数值上的多项式不等式的一阶公式允许量词消去，因此是可判定的，这个判定问题被称为实闭域（RCF）问题。

在设计 MetiTarski 时，团队选择采用现有的定理证明器 Metis，而非从头编写一个表格风格的定理证明器。早期版本的 MetiTarski 虽然专业代码不多，但表现良好。随着发展，其代码库得到了大幅扩展，引入了带回溯的情况拆分，还包含了用于区间约束求解的自有代码，以补充或替代外部决策程序。

MetiTarski 依赖于各种特殊函数的上下界集合（由多项式或有理函数组成）。2009 年的主要工作集中在细化这些边界，特别是通过引入连分数。归结方法会自动选择证明中使用的公理，一个证明可能会使用不同的公理来覆盖所考虑区域的不同区间。此外，使用标准归结的另一个好处是，其他形式的公理（如关于绝对值函数、min 和 max 函数的公理）可以用一阶逻辑表示，例如绝