16、逻辑编程中的溯因推理与MetiTarski定理证明器

逻辑编程中的溯因推理与MetiTarski定理证明器

1. 逻辑编程中的溯因推理

1.1 溯因解释与素蕴含项

在逻辑编程的溯因推理中，最小事实解释与广义弱稳定条件（GWSC）的素蕴含项存在对应关系。素蕴含项是指对于公式 $F$，存在一个合取子句 $C$，满足 $C \models F$，且不存在另一个合取子句 $D$ 使得 $D \models F$ 且 $D \subset C$。

命题 16 指出，对于溯因设置 $A = \langle sem, O, S, F, G \rangle$，当 $sem \in {stable, pstable}$ 时，以下两个陈述等价：
1. $C$ 是 $A$ 的最小事实解释。
2. $IC(sem, C)$ 是 $gwsc_{S \cap IG(sem)}(sem_O(F), G)$ 的素蕴含项。

若 $sem = wf$ 且 $G \subset$ min-scope，则 (1) 等价于：
3. $C$ 是 $\langle pstable, O, S, F, G \rangle$ 的最小事实解释。

当 $sem = pstable$ 时，$gwsc_{S \cap IG(sem)}(sem_O(F), G)$ 等价于一个仅含一致析取项的析取范式（DNF），其中正文字公式来自组 0，负文字公式来自组 1。将这样的 DNF 转换为素蕴含项形式，只需移除被包含的合取子句。

例如，考虑特定设置，$gwsc_{S \cap IG(pstable)}(pstable_O(F), G) \equiv (a_0 \land b_0) \lor (a_0 \la