14、多领域的建模与分析：电力系统小信号稳定性及社交网络用户行为聚类

多领域的建模与分析：电力系统小信号稳定性及社交网络用户行为聚类

1. 电力系统小信号稳定性分析

1.1 小信号稳定性概述

小信号稳定性（SSS/SOS/SDS）指的是电力系统在日常运行配置变化导致的小状态振荡情况下，维持同步性的能力。这些日常变化包括母线功率输入/输出量的小变化、输电线路/变压器元件的操作开合以及自动重合闸等。与伴随短路故障的大干扰不同，小干扰通常无短路故障。但电力系统配置的变化，如发电机或变电站停电并伴随部分负荷切除，可能引发强迫振荡，使小干扰转变为大干扰，小信号稳定性问题可能演变为暂态稳定性问题。

现有解决小信号稳定性问题的方法主要基于第一和第二Lyapunov方法。电力系统的暂态状态由一组随时间变化的状态变量向量的微分方程模拟，对其进行一阶线性化可得：
(\sum_{i,j = 1}^{m} (a_{ij} \frac{d^2 \Delta x_j}{dt^2} + b_{ij} \frac{d \Delta x_j}{dt} + c_{ij} \Delta x_j) = \Delta f_i(t))

使用Laplace变换求解该组微分方程，特征方程呈高阶多项式形式。一般来说，状态变量向量(\Delta x_j(t))可以表示为特征方程(p_k)的实根和复共轭根以及实系数(C_{kj})的形式：
(\Delta x_j(t) = \sum_{k = 1}^{n} C_{kj} \cdot e^{p_k t})

使用Lyapunov定理分析小信号稳定性的方法分为两组：
- 第一组方法期望求解与上述方程相关的特征方程以找到其根，根据实根和复共轭特征根的符号和值应用Lyapunov定理来确认