地下迷宫探索（30 分）(深搜，标记)

最新推荐文章于 2023-04-26 20:10:37 发布

Guuuuuu老师儿

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分类专栏： # DFS 文章标签： dfs 特殊标记

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本文介绍了一种基于深度优先搜索(DFS)的地道战迷宫探索算法，旨在从起点出发点亮所有节点上的灯并返回起点。文章详细解析了算法实现过程及难点，并附带示例代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

7-8 地下迷宫探索（30 分）

地道战是在抗日战争时期，在华北平原上抗日军民利用地道打击日本侵略者的作战方式。地道网是房连房、街连街、村连村的地下工事，如下图所示。

我们在回顾前辈们艰苦卓绝的战争生活的同时，真心钦佩他们的聪明才智。在现在和平发展的年代，对多数人来说，探索地下通道或许只是一种娱乐或者益智的游戏。本实验案例以探索地下通道迷宫作为内容。

假设有一个地下通道迷宫，它的通道都是直的，而通道所有交叉点（包括通道的端点）上都有一盏灯和一个开关。请问你如何从某个起点开始在迷宫中点亮所有的灯并回到起点？

输入格式:

输入第一行给出三个正整数，分别表示地下迷宫的节点数 $N$ （ $1 < N \leq 1000$ ，表示通道所有交叉点和端点）、边数 $M$ （ $\leq 3000$ ，表示通道数）和探索起始节点编号 $S$ （节点从1到 $N$ 编号）。随后的 $M$ 行对应 $M$ 条边（通道），每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号。

输出格式:

若可以点亮所有节点的灯，则输出从 $S$ 开始并以 $S$ 结束的包含所有节点的序列，序列中相邻的节点一定有边（通道）；否则虽然不能点亮所有节点的灯，但还是输出点亮部分灯的节点序列，最后输出0，此时表示迷宫不是连通图。

由于深度优先遍历的节点序列是不唯一的，为了使得输出具有唯一的结果，我们约定以节点小编号优先的次序访问（点灯）。在点亮所有可以点亮的灯后，以原路返回的方式回到起点。

输入样例1:

输出样例1:

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

输入样例2:

输出样例2:

6 4 5 4 6 0 
思路：这道题思路就是一个深搜dfs，先用二维数组储存下边，从起点开始，循环遍历看这个点到那个点是联通的，如果联通就递归到下一个点，而这道题的难点就是如何标记的
问题，因为他要走完全部的点最终回到最初原点。普通的dfs是去寻找一条路径，所以回溯的时候要把标记的vis[i]变成0，这样就可以重新再找路径了，但是这道题走的每一步
都是要确定下来的，都需要记录下来路径，所以vis[i]=1之后回溯的过程就不让vis[i]=0了，这样保证了不会走重复的点，但是问题又来了，如果想回到起点，比如样例1，必须
要走重复的点，解决方案就是在每个dfs结束回溯的时候，再记录一边这个起点，这样每次保证如果没有其他路可走往回走一步，就可以一步一步回到起点，因为你想啊，如果递归
结束，跳出来了说明什么，说明下一层一定无路可走了吧，所以只能回来吧，再看这一层了，如果还没路可走，继续回到上一个点，只不过每走一步都算作路径记录下来了，可能
还是不懂，看代码：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
int n,m,s,mp[1005][1005],j,path[3000],vis[1005];
//n，m代表点的个数，s代表开始顶点，边的条数，mp储存路径，j储存路径数，path储存具体路径，vis标记是否访问
void dfs(int start){//start代表开始的点
    int i;
    for(i = 1; i <= n; i++){
        if(mp[start][i]==1&&!vis[i]){//如果这个店之间是联通的（看mp[start][i]是否为1），并且这个点没有走过
            vis[i] = 1;//标记为1
            path[j] = i;//记录路径
            j++;
            dfs(i);//递归到下一个点
            path[j] = start;//这里可能有点矛盾，标记的作用是不走重复的点，但是这里很明显又回到了上一个的点，是因为当无路可走时，要想回到最初起点，必须
            j++;//回到上一个点，但这个并不会造成混乱，因为这样写规定了，回溯时可以回到上一点，也就是每一次这能会上一点，原路返回，不可能返回几步又去走
        }       //其他的路，这也就是为什么这里我们没有让vis[i]=0，因为每一步都是落实的，都要记录下来
    }
}
int main(){
    memset(path,0,sizeof(path));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(mp,INF,sizeof(mp));
    int i;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
    for(i = 0; i < m; i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        mp[u][v] = 1;
        mp[v][u] = 1;
    }
    path[0] = s;
    j++;
    vis[s] = 1;
    dfs(s);//利用深搜
    int flag = 1;//遍历后如果全都走过了，vis应该全部标记为1，所以通过这个条件判断能不能全部点亮灯
    for(i = 1; i <= n; i++){
        if(vis[i]==0){
            flag = 0;
            break;
        }
    }
    if(!flag){//如果不能点亮所有灯输出路径，最后加0
        for(i = 0; i < j; i++){
            if(i==0)printf("%d",path[i]);
            else printf(" %d",path[i]);
        }
        printf(" 0");//在循环结束后输出0
    }
    else{//全部点亮，直接输出路径
        for(i = 0; i < j; i++){
            if(i==0)printf("%d",path[i]);
            else printf(" %d",path[i]);
        }
    }
    puts("");
    return 0;
}