洛谷普及场 （多维动态规划）

洛谷普及场 （多维动态规划）

- P1508 Likecloud-吃、吃、吃

简单dp，注意是从矩阵的中间下方开始吃

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std ; 
const int N = 205 ; 
int f[N][N] , dp[N][N] ;
int m , n ; 
int main(){
	scanf ("%d%d",&m,&n) ; 
	for (int i = 1 ; i <= m ; ++i)
		for (int j = 1 ; j <= n ; ++j)
			scanf("%d",&f[i][j]) ;
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i)
	    dp[1][i] = f[1][i] ; 
	for (int i = 2 ; i <= m ; ++i){
		for (int j = 1 ; j <= n ; ++j){
			dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) ; 
			dp[i][j] = max(dp[i][j] , dp[i-1][j+1]) ;
			dp[i][j] += f[i][j] ; 
		}
	}
	int ans = max(dp[m][n/2],dp[m][n/2+1]) ; 
	ans = max(ans,dp[m][n/2+2]) ; 
	printf ("%d\n",ans) ; 
	return 0 ;
}

- P1387 最大正方形
dp[i][j] = x 时，表示从i到j中的所有节点都为1，
当输入的num为1时，说明该数可以作为正方形的下标，然后取上、左及对角线的dp[i][j]的最小值+1即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std ; 
const int N = 105 ; 
int x, dp[N][N] ;
int main(){
    int n , m ; 
	scanf ("%d%d",&n,&m) ; 
	int ans = 0 ;
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i){
		for (int j = 1 ; j <= m ; ++j){
			scanf ("%d",&x) ;
		    if (x == 1){
		        dp[i][j] = min(min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j-1])+1; 
			    ans = max(ans,dp[i][j]) ; 
		    }
		}
	}
	printf ("%d\n",ans) ; 
	return 0 ;
}

- P1417 烹调方案

本题为01背包，但是又有所不同，01背包中物品的价值是不变的所以对讨论顺序没有要求，但是这道题中时间前后对最后价值有影响所以要先对物品进行排序。
偷看（洛谷）大佬的题解结论：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std ;
const int N = 60 ; 
const long long M = 100010 ; 
long long dp[M] ; 
struct node{
	long long a , b , c ;
}p[M] ; 
bool cmp(node x , node y){
	return x.c*y.b < y.c*x.b ; 
}
int main(){
	long long t , n ;
	scanf ("%lld%lld",&t,&n) ;
	for (long long i = 1 ; i <= n ; ++i)	scanf ("%lld",&p[i].a) ;
	for (long long i = 1 ; i <= n ; ++i)	scanf ("%lld",&p[i].b) ;
	for (long long i = 1 ; i <= n ; ++i)	scanf ("%lld",&p[i].c) ;
	sort(p+1,p+1+n,cmp) ; 
	for (long long i = 1 ; i <= n ; i ++){
		for (long long j = t ; j >= p[i].c ; j --){
			dp[j] = max(dp[j],dp[j-p[i].c] + p[i].a - j*p[i].b) ;
		} 
	} 	
	long long ans = 0 ;
	for (int i = 1 ; i <= t ; i ++)
	    ans = max(ans,dp[i]) ; 
	printf ("%lld\n",ans) ; 
	return 0 ;
}

- P1736 创意吃鱼法
题意：给出一个只有0和1的矩阵，找到最长全为1的对角线的矩阵，且除了该对角线其他地方都为0（一开始以为只要对角线全为1就好。。。。）
dp[i][j] 的值为上一对角线元素的和所在行和列0数目的最小值。
然后统计左上到右下和右上到左下的最大值即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std ; 
const int N = 2510 ; 
int fish[N][N] ; 
int dp[N][N] ; 
int f[N][N] ; 
int g[N][N] ; 
int main(){
	int n , m ; 
	scanf ("%d%d",&n,&m) ;
	int ans = 0 ; 
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i){
		for (int j = 1 ; j <= m ; ++j){
			scanf ("%d",&fish[i][j]) ;
			if (!fish[i][j]){
				f[i][j] = f[i][j-1] + 1 ; 
				g[i][j] = g[i-1][j] + 1 ; 
			}
			else{
				dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] , min(f[i][j-1],g[i-1][j])) + 1 ; 
			}
			ans = max(ans,dp[i][j]) ; 
		}
	}
	memset(f,0,sizeof(f)) ; 
	memset(dp,0,sizeof(dp)) ; 
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i){
		for (int j = m ; j >= 1 ; --j){
			if (!fish[i][j])
				f[i][j] = f[i][j+1] + 1 ; 
			else
				dp[i][j] = min(dp[i-1][j+1] , min(f[i][j+1],g[i-1][j])) + 1 ; 
			ans = max(ans,dp[i][j]) ;   
		}
	}
	printf ("%d\n",ans);
	return 0 ;  
}

• P1855 榨取kkksc03
  01背包的二维，多加一层循环就行。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std ;
const int N = 110 ; 
const int M = 210 ; 
const int T = 310 ;
int dp[M][T] ; 
int money[N] , times[N] ; 
int main(){
	int t , m , n ; 
	scanf ("%d%d%d",&n,&m,&t) ;
	for (int i = 1 ; i <= n ; i ++)
		scanf ("%d%d",&money[i],&times[i]) ;
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i){
		for (int j = m ; j >= money[i] ; --j){
			for (int k = t ; k >= times[i] ; --k){
				dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j-money[i]][k-times[i]]+1) ; 
			}
		}
	}
	printf ("%d\n",dp[m][t]) ; 
	return 0 ;
}

• p1006 传纸条
  有点像洛谷的p1004方格取数（数据更小，易过）：https://blog.youkuaiyun.com/coder370/article/details/101307787
  从左上角传到右下角，从右下角传到左上角，且走过的点不能再走，可以看做两人同时从左上角出发，但走的点不相同，dp[i][j][k][l]，i和j是第一个人走的点，k和l是第二个人走的点。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std ;
const int N = 60 ; 
bool vis[N][N] ; 
int dp[N][N][N][N] ; 
int a[N][N] ; 
int main(){
	int m , n ; 
	scanf ("%d%d",&n,&m) ;
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i)
		for (int j = 1 ; j <= m ; ++j)
			scanf ("%d",&a[i][j]) ; 
	for (int i = 1 ; i <= n ; ++i){
		for (int j = 1 ; j <= m ; ++j){
			for(int k = 1 ; k <= n ; ++k){
				for (int l = 1 ; l <= m ; ++l){
					dp[i][j][k][l] = max(
						max(dp[i-1][j][k][l-1] , dp[i][j-1][k][l-1]) ,
						max(dp[i-1][j][k-1][l] , dp[i][j-1][k-1][l]) 
					) + a[i][j] + a[k][l] ; 
					if (i == k && j == l)
						dp[i][j][k][l] -= a[i][j] ; 
				}
			} 
		}
	}
	printf ("%d\n",dp[n][m][n][m]) ;
	return 0 ;
}