codename_cys的博客

数学杂谈：不经过x轴下方的随机行走问题

数学杂谈：残次品的无砝码天平定位问题

数学杂谈：小球分装问题

数学杂谈：三联角问题

给出任意n个n维向量（n > 1），求他们两两之间构成的夹角当中的最小角度所能够取到的最大值是多少？

数学杂谈：圆上随机落点问题（一）

线性代数与解析几何——Part4 欧式空间 & 酉空间

数学杂谈：限制条件下的均匀分布考察

线性代数与解析几何——Part3 线性空间 & 线性变换

线性代数与解析几何——Part2 矩阵与行列式

线性代数与解析几何——Part1 解析几何

数值计算方法 Chapter8. 常微分方程的数值解

数值计算方法 Chapter7. 计算矩阵的特征值和特征向量

数值计算方法和算法第六章内容整理

数值计算方法 Chapter5. 解线性方程组的直接法0. 问题描述1. 消元法1. 三角方程组1. 对角方程组2. 下三角方程组3. 上三角方程组2. Gauss消元法3. Gauss-Jordan消元法2. 直接分解法1. Dolittle分解2. Courant分解3. 追赶法4. 对称正定矩阵的LDLTLDL^TLDLT分解0. 问题描述这一章节考察的就是如何求解线性方程组：{a11x1+a12x2+...+a1nxn=b1a21x1+..

数值计算方法 Chapter4. 非线性方程求根0. 问题描述1. 实根的对分法2. 迭代法3. Newton迭代法4. 弦截法0. 问题描述给定一个复杂方程f(x)=0f(x) = 0f(x)=0，如果直接求解其解析解非常复杂或者难以求解的话，那么可以通过数值求解的方法得到一定精度条件下的数值解。1. 实根的对分法对分法使用的条件需要满足：f(x)f(x)f(x)在区间[a,b][a,b][a,b]上连续；f(a)⋅f(b)<0f(a) \cdot f(b) &..

数值计算方法 Chapter3. 曲线拟合的最小二乘法1. 线性拟合和二次拟合函数1. 线性拟合2. 二次拟合函数3. a⋅ebxa\cdot e^{bx}a⋅ebx型函数2. 解矛盾方程组1. 线性拟合和二次拟合函数最小二乘法本质上就是求一个事先定义一个函数，然后使用已知的采样点结果拟合函数的参数，使得所有采样点的均方误差最小。即：φ(x)=argmin ∑i∣φ(xi)−yi∣2\varphi(x) = argmin\ \sum_{i}|\varphi(..

数值计算方法 Chapter2. 数值微分和数值积分1. 数值微分1. 基础方法2. 插值型数值微分2. 数值积分1. 插值型数值积分2. Newton-Cotes积分1. 梯形积分2. Simpson积分3. n阶Newton-Cotes积分3. 复化数值积分1. 复化梯形积分2. 复化Simpson积分3. Romberg积分1. 数值微分1. 基础方法数值微分本质上就是通过离散点来对未知的函数方程进行微分的数值求解。我们给出导数的..

数值计算方法 Chapter1. 插值1. 定义2. Lagrange插值1. 定义 & 实现2. 伪代码实现3. 误差分析3. Newton插值1. 定义 & 实现2. 伪代码实现3. 误差分析4. 分段插值1. 定义 & 实现2. 伪代码实现3. 误差分析5. 三次样条插值1. 定义1. 定义插值问题的本质其实就是：给定一堆采样点，然后构造一个函数来对这堆采样点背后的真实函数表达进行拟合。即是说，找一..

概率论与数理统计 Chapter4. 参数估计1. 基础概念1. 总体2. 样品3. 统计量1. 样本方差2. k阶原点矩3. k阶中心矩2. 参数的点估计1. 矩估计1. 正态分布2. 指数分布3. 均匀分布4. 二项分布5. 泊松分布2. 极大似然估计1. 正态分布2. 指数分布3. 二项分布4. 均匀分布5. 泊松分布3. 贝叶斯估计3. 点估计的优良性准则1. 无偏性1. 均值2. 方差3. 标准差2...

概率论与数理统计 Chapter3. 随机变量的数字特征1. 重要定义 & 定理1. 数学期望（均值）1. 定义2. 性质2. 中位数3. 方差 & 标准差1. 定义2. 性质4. 协方差 & 相关系数1. 协方差2. 相关系数5. 大数定理1. 大数定理2. 马尔可夫不等式3. 切比雪夫不等式6. 中心极限定理1. 林德伯格-莱维定理2. 棣莫弗-拉普拉斯定理2. 几种典型分布1. 二项分布1...

概率论与数理统计 Chapter2. 随机变量及概率分布1. 离散分布1. 二项分布1. 概率密度函数2. 典型应用场景2. 负二项分布（帕斯卡分布）1. 概率密度函数2. 典型应用场景3. 多项分布1. 概率密度函数2. 典型应用场景4. 超几何分布1. 概率密度函数2. 典型应用场景5. 泊松分布1. 概率密度函数2. 典型应用场景2. 连续分布1. 均匀分布1. 概率密度函数2. 指数分布1. 概率密度函数..

数学杂谈：高维空间向量夹角小记1. 问题描述2. n维空间中的均匀向量1. 2维以及3维空间中的特殊情况1. 2维空间中的均匀分布向量3. 3维空间中的均匀分布向量2. n维坐标系中的均匀向量3. 正态分布的巧妙应用3. n维空间中两向量夹角考察4. 总结 & 思考1. 问题描述故事起源于long long ago的时候看到的苏剑林某一篇博客当中提到了一个结论：高维空间中两个随机向量大概率是相互正交的。当时就对这个结论比较在意了，今天突然地又想..

常见不等式考察（一）——Jensen不等式0. 引言1. Jensen不等式定义2. Jensen不等式证明3. Jensen不等式的常见形式1. 具体凸函数下的Jesen不等式1. 幂函数2. 对数函数3. 指数函数4. 三角函数2. 连续形式下的Jensen不等式3. 概率论中的Jensen不等式4. 参考链接0. 引言这两天在看文献的时候，突然注意到文献中使用了Jensen不等式，然后猛地发现似乎太久不看这些东西，都已经忘得差不多了，是时候得好好复..