【算法证明】NP完全性问题证明

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本文详细证明了如何通过3SAT问题将寻找无向图中规模为K的团和独立集的问题转化为NP完全问题。通过构建特定的图结构，展示了3SAT的可满足性与图中存在K规模团的等价性，并进一步说明通过图的补图，3SAT问题也能归约到寻找规模为K的独立集问题，从而证明该问题是NP完全。

一、问题描述

证明如下问题是NP-完全的：给定一个无向图G=（V，E）和整数k，求G中一个规模为k的团以及一个规模为k的独立集，假定他们都是存在的。

二、问题证明

可以将最大团问题归约到此问题。假设要求任意图G(V, E)中大小为k 的团，可以在图G 中添加k 个相互独立的顶点，得到新图G'。这新加的k 个顶点保证了图G'存在大小为k 的独立集，同时又不影响到原图的团。

（1）可以将3SAT问题归约到求无向图G的规模为K的团。

  考虑一个有K个子句的3SAT实例，每个字句包含不超过3

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