题目 1117: K-进制数

最新推荐文章于 2023-03-08 15:08:46 发布

原创最新推荐文章于 2023-03-08 15:08:46 发布 · 268 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

蓝桥杯专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

这篇博客讨论了一种有效K-进制数的计数问题，即不包含连续两个0的数。作者提供了样例输入输出，并解释了错误的思路，即尝试通过枚举0的个数并计算排列组合来解决问题。正确解决方案是通过动态规划建立状态转移方程，给出了简洁的代码实现。该问题涉及到动态规划和进制转换的概念。

题目描述

考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 如果其K-进制表示不包含两连续的0.

考虑包含N位数字的K-进制数. 定义一个数有效, 如果其K-进制表示不包含两连续的0.

例:
1010230 是有效的7位数
1000198 无效
0001235 不是7位数, 而是4位数.

给定两个数N和K, 要求计算包含N位数字的有效K-进制数的总数.

假设2 <= K <= 10; 2 <= N; 4 <= N+K <= 18.

输入

两个十进制整数N和K

输出

十进制表示的结果

样例输入

样例输出

思路

当时想的是枚举0的个数，然后用排列组合减去相邻0的情况个数。后来发现当0的个数大于三的时候，计算情况太复杂了，写不出来。

正解：

写出10进制的前几位的答案数，然后找规律。

借别人的图：

#include <bits/stdc++.h>

//#define int long long
const int MAXN = 1e6 + 7;
using namespace std;
int dp[MAXN];
signed main() {
    int n, k;
    cin >> n;
    cin >> k;
    dp[1] = k - 1;
    dp[2] = k * (k - 1);
    for(int i = 3; i <= n; i ++){
        dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2]) * (k - 1);
    }
    cout << dp[n] << endl;
    return 0;
}