简单的贪心

7-9 看电影 (15 分)

终于到周末了,明明是特别喜欢看电影。他想在一天内尽量多的看到完整的多部电影。 现在他把他喜欢的电影的播放时间表给你,希望你能帮他合理安排。

输入格式:

输入包含多组测试数据。每组输入的第一行是一个整数n(n<=100),表示明明喜欢的电影的总数。 接下来n行,每行输入两个整数si和ei(1<=i<=n),表示第i个电影的开始和结束时间,为了简化问题,每个时间都用一个正整数表示。 当n=0时,输入结束。

输出格式:

对于每组输入,输出能完整看到的电影的个数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如:

12
1 3
3 4
0 7
3 8
15 19
15 20
10 15
8 18
6 12
5 10
4 14
2 9
0

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如:

5

 题目很清晰明白,一眼就能知道是一个贪心中的区间问题。该种问题一定要按照结束时间从小到大排序,佛则得到错误答案,如果按照开始时间的话会出现相交问题,很难处理。

可以理解为:从前面向后走,不知道后面要多久结束,因为一旦开始就必须全部看完。

因此按照结束时间排序,保证了该结束时间之前的是一定能够看完的。

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
typedef struct
{
	int start;
	int end;
}_time;
bool cmp(_time x,_time y)
{
	return x.end<y.end;
}
signed main()
{
    _time begin[105];
	int n,s,temp=0,e;
	while(cin>>n)
	{
		if(n==0)break;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			cin>>begin[i].start>>begin[i].end;
		} 
		int f,nb,ans=0;
		sort(begin,begin+n,cmp);
		nb=0;
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			if(begin[i].start>=nb)
			{
				nb=begin[i].end;
				ans++;
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

 

### 贪心算法的基本概念与简单解释 #### 1. **贪心算法的定义** 贪心算法是一种解决问题的方法,它在每一步都选择局部最优解,期望最终得到全局最优解。这种方法的核心在于如何定义“当前最优”,并通过一系列这样的选择逐步构建问题的解[^1]。 #### 2. **基本原理** 贪心算法的工作过程可以分为以下几个方面: - **局部最优选择**:每次决策只考虑当前情况下的最佳选择,而不顾及未来的后果。 - **不可回溯性**:一旦做出某个选择,就不会再改变这个决定。 - **验证正确性**:为了确保贪心策略的有效性,通常需要证明这种逐次选择的方式确实能够达到全局最优。 #### 3. **适用条件** 并非所有问题都可以用贪心算法求解。只有当一个问题具有以下两个性质时,才适合采用此方法: - **贪心选择性质**:整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来获得。 - **无后效性**:即某状态以后的过程不会影响以前的状态,仅与当前状态有关。 #### 4. **简单示例——硬币找零问题** 假设我们有面额分别为1元、5元、10元和25元的硬币无限供应,目标是以最少数量的硬币凑成给定金额N。这是一个典型的可以用贪心算法解决的问题。 ##### 解决思路 从最大面值开始尝试支付直到剩余金额不足以使用该面值为止,接着转向较小面值继续这一过程直至完成全部付款[^2]。 ##### Python代码实现 下面是一个简单的Python程序演示上述逻辑: ```python def coin_change(coins, amount): coins.sort(reverse=True) # 排序以便先处理大面额 count = 0 for coin in coins: if amount >= coin: # 当前硬币可用 num = amount // coin count += num # 更新计数器 amount -= num * coin # 减少相应金额 if amount == 0: break # 已经满足总额度退出循环 return count if amount == 0 else -1 # 测试用例 coins = [1, 5, 10, 25] amount = 63 print(f"Minimum number of coins needed is {coin_change(coins, amount)}") ``` 这段代码首先按照降序排列好所有的硬币种类,然后依次选取尽可能多的大面值硬币去匹配所需总金额,最后返回所需的最少硬币数目或者无法组成指定金额的情况(-1)[^2]。 --- ### 小结 综上所述,贪心算法以其简洁明快的特点成为许多组合优化问题的理想候选方案之一。然而,在实际运用过程中还需要注意其局限性和特定应用场景的要求,比如必须具备贪心选择性质等问题特征才能保证得出的结果是最优解。
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