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2012/8/6 9:12 九的余数 时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB 难度：3 描述 现在给你一个自然数n，它的位数小于等于一百万，现在你要做的就是求出这个数整除九之后的余数。 输入 第一行有一个整数m(1 随后m行每行有一个自然数n。 输出 输出n整除九之后的余数，每次输出占一行。 样例输入

Smith Numbers Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 10627   Accepted: 3723 Description While skimming his phone directory in 1982, Albert Wilansk

由于素数的无规律性，所以只好笨笨的一个数一个数的试了，但就拿一个数N=37来说，并不需要从2挨个试到36，而只需从2试到根号下N，原因如下： 还以N = 37为例，首先用37/2，不能整除，向下取整后得18，此时便可知，从18到36的数都不需要再除了，因为用37除以18到36中的任何一个整数结果都不会是整数，例如37/19的结果小于2，后面的数同样小于2；用37/3，不能整除，向下取整后得12，

文中的算法依据本博客中《高效判断素数方法》中的规律和结论。 素数出现规律： 当n≧5时，如果n为素数，那么n mod 6 = 1 或 n mod 6 = 5，即n一定出现在6x（x≥1）两侧。 证明： 当x≥1时，有如下表示方法： ┈┈ 6x，6x+1，6x+2，6x+3，6x+4，6x+5，6(x+1)，6(x+1)+1┈┈ 不在6x两侧的数为6x+2，6x+3，6x+4，即

2012/10/11 19:55 在求余运算中，9是个神奇的数，它让求余变得如此简单。 求 2468 Mod 9，对于2468这个数，可以直接计算得出结果，这里并不这样做，而是用它来引出9的神奇特性。 因为         2468 = 2000 + 400 + 60 + 8 上式两边同时求余得：         2468 Mod 9 = (2000 + 400 +

有了这个公式，求解问题就简单了，n的p次方很容易拆分为几个数相乘的形式。其中采用二分法拆分较为简单高效。 递归： #define M 10003 int PowMod(int n, int p) { if (p == 1) { return n % M; } int temp = Pow(n, p/2); int result = (temp*temp) % M;

2012/8/2 18:07 孪生素数： 所谓孪生素数指的是间隔为 2 的相邻素数，它们之间的距离已经近得不能再近了。 若n≥6且n-1和n+1为孪生素数，那么n一定是6的倍数。 证明： ∵ n-1和n+1是素数 ┈┈┈┈┈ ① ∴ n-1和n+1是奇数 ∴ n是偶数，即n是2的倍数 ┈┈┈┈┈ ② 假设n不是3的倍数，得： n=3x+1 或 n=3x+2， 如果n=