DP——NYOJ 题目61 传纸条（一）

传纸条（一）

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难度：5

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。 

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

第一行输入N(0<N<100)表示待测数据组数。
每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（2<=m,n<=50）。 
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度（不大于1000）。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

每组测试数据输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。 

样例输入

1
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

样例输出

34

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

#define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define MAXN 51

int matrix[MAXN][MAXN];
int d[2][MAXN][MAXN];

int MaxSum(int m, int n)
{
	memset(d, 0, sizeof(d));
	int i, j, k, x, y;
	for (k = m+n-3; k > 0; k--)
	{
		for (i = 0, j = k; i < m-1; i++, j--)
		{
			if (j >= n)
			{
				continue;
			}
			for (x = i+1, y = j-1; x < m; x++, y--)
			{
				d[k%2][i][x] = matrix[i][j] + matrix[x][y];
				int r = (k+1) % 2;
				d[k%2][i][x] +=
					MAX(MAX(d[r][i][x], d[r][i][x+1]), MAX(d[r][i+1][x], d[r][i+1][x+1]));
			}
		}
	}
	return d[1][0][1];
}

int main(void)
{
	int ncases;
	scanf("%d", &ncases);

	while (ncases-- != 0)
	{
		int m, n;
		scanf("%d%d", &m, &n);

		memset(matrix, 0, sizeof(matrix));
		int i, j;
		for (i = 0; i < m; i++)
		{
			for (j = 0; j < n; j++)
			{
				scanf("%d", &matrix[i][j]);
			}
		}

		printf("%d\n", MaxSum(m, n));
	}
	return 0;
}

/*
4 4
0 3 9 4
2 8 5 7
5 7 3 3
5 6 2 0
*/