第5章回溯法，n皇后问题

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原创最新推荐文章于 2026-10-14 13:06:24 发布 1.3k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

回溯法求解N皇后问题本文介绍了回溯法及其在解决N皇后问题中的应用。回溯法是一种通过试探性搜索解决问题的算法，核心思想是“尝试-回退”，通过系统性搜索、剪枝优化和递归实现来高效穷举所有可能解。N皇后问题要求在n*n棋盘上放置n个皇后，使得它们互不攻击。文章详细分析了问题的解题思路，提出了剪枝条件函数，并设计了递归和非递归两种算法来实现回溯法。递归法通过递归调用逐行放置皇后，而非递归法则通过迭代实现。总结指出，回溯法通过智能穷举和剪枝优化，在解决组合问题时能显著减少无效搜索，适用于N皇后、数独、图着色等场景，是解决NP难问题的重要阅读详情

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define MAXN 10

int n;			//皇后数，棋盘大小
int q[MAXN];	//放置的皇后的位置，q[i]表示：第i个皇后的位置在第i行，第q[i]列
int count;		//可行方案数

bool IsPlaceable(int x, int y)
{
	int i;
	for (i = 1; i < x; i++)
	{
		if (abs(i-x) == abs(q[i]-y) || q[i] == y)
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}

void Backtrack(int k)
{
	if (k > n)
	{
		count++;
		/*
		printf("方法%d:\n", count);
		int i;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			printf("%d: %d %d\n", i, i, q[i]);
		}
		*/
	}
	else
	{
		int i;
		for (i = 1; i <= n; i++)
		{
			if (IsPlaceable(k, i))
			{
				q[k] = i;
				Backtrack(k+1);
			}
		}
	}
}

int main(void)
{
	while (scanf("%d", &n) != EOF)
	{
		count = 0;
		Backtrack(1);
		printf("%d\n", count);
	}
	return 0;
}

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