The 2024 ICPC Asia East Continent Online Contest (II) K. Match（图计数dp 二分图匹配方案）

题目

长为n(n<=200)的数组a和b，给定一个k(k<2^60)，

只要ai异或bj>=k，i和j就连一条边，

对于任意x∈[1,n]，求二分图匹配数恰为x的方案数，答案对998244353取模

思路来源

https://qoj.ac/submission/585586

题解

维护一个多项式，表示二分图匹配数恰为0,1,...,x的方案数

考虑每一位，递归下去，然后自底往上合并，

合并的时候要乘以组合数，

先选择左边z个点是哪些点，右边z个点是哪些点，然后乘上二者匹配的顺序z的阶乘

考虑左边的点和右边的点是在二进制第几位的时候连的边，

连边的时候需要显式地比k大

如果当前这位k是1的话，ai异或bj不能是0，所以只能递归下去匹配

k是0的话都有可能，要么递归下去被匹配，

要么没匹配，回溯上来用没匹配的在这一位变成1匹配

复杂度O(n^4)，但常数比较小

代码

#include<bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef lo