The 2024 ICPC Asia East Continent Online Contest (I) L. Bull Farm（性质题+有向图可达性/最短路）

最新推荐文章于 2025-09-19 17:19:51 发布

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文章标签：

#有向图可达性 #最短路 #乱搞ac

题目

t(t<=2e3)组样例，有n(n<=2e3)个槽和n-1头牛，l(l<=2e3)个按钮，

第i个按钮能同时控制n头牛，如果牛在按按钮前位于j位置，则按完之后位于tij位置

q(q<=1e6)组询问，每次询问给出a,b,c，

询问能否使得初始局面空出来的是a槽的情况下，只用前c种按钮，使得终态局面空出来的是b槽，

可以的话输出1，否则输出0

特别地，任意时刻都不能有两头牛位于同一个槽内

思路来源

乱搞ac+qoj榜一代码

题解

如果按完按钮之后会导致两头牛位于同一个槽内，则这个按钮不能按

dp[i][j]表示初始局面空出来的是j槽，按了i按钮后，空出来的是dp[i][j]槽，

也就是需要满足，t[i][1]到t[i][n]这一行，除去t[i][j]以外，其他n-1个数两两不重复

这有两种情况，

1. 本身t[i]这一行就是一个排列，如5 4 2 3 1，此时空任意一个都可以，

空5的话可以变成空1，反过来也可以，因为1、5在一个置换环内，2、3、4在一个环内，

此时该对每个环连无向边，可以用并查集代替

2. 恰好只有一组数出现了两次，如1 2 2 4 5，此时只能空t[i][2]/t[i][3]，

空2的话最后变成空3，空3的话最后还是空3，

也就是初始时是空的j，终态就会变成去掉t[i][j]后n-1个数里没有的那个数v

此时该连有向边j->v

所以，基于这个数据范围，很自然暴力的做法就是，离线询问，从前0个处理到前l个，

每次释放一个按钮时，动态加无向边和有向边，然后询问a到b是否可达，复杂度O(2000^3/64)

认真动动脑子发现，这个可以给每个点i求访问其他点j的最早时机dis[j]，

按按钮从小到大释放边，按钮的编号即视为距离，

开l个队列，按距离从小到大bfs，达到去掉最短路的log的目的

对于边u->v来说，每次只用u被访问过，且v未被访问过的边，并把v加入队列，

也就是最早前dis[j]个按钮时，i是可以访问j的，此时把无向边也当成有向边做，最多也就加3n条边

复杂度O(n*(n+m+l))

代码1（tarjan缩点+并查集+拓扑排序+bitset）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<<x<<endl;
#define SZ(a) (int)(a.size